《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题06 二次函数解答题难题培优训练（二）（原卷版）

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专题 06 二次函数中的解答题难题培优训练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. 如图所示，已知二次函数经过点
B(3,0)
，
C(0,3)
，
D(4, −5)
(1)
求抛物线的解析式；
(2)
求
△ABC
的面积；
(3)
若P是抛物线上一点，且
，这
样的点 P有几个请直接写出它们的坐标．
2. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
y=a x2+bx +4
经过点
A(−3,0)
和
点
B(3,2)
，与 y轴相交于点 C．
(1)
求这条抛物线的表达式；
(2)
点P是抛物线在第一象限内一点，联结 AP，如果点 C关于直线 AP 的对称点 D
恰好落在 x轴上，求直线 AP 的截距；
(3)
在
(2)
小题的条件下，如果点 E是y轴正半轴上一点，点 F是直线 AP 上一点．
当
△EAO
与
△EAF
全等时，求点 E的纵坐标．
1
3. 如图
①
，抛物线
y=−1
8x2+1
2x+4
与y轴交于点 A，与 x轴交于点 B，C，将直线
AB 绕点 A逆时针旋转
90 °
，所得直线与 x轴交于点 D．
(1)
求直线 AD 的函数解析式；
(2)
如图
②
，若点 P是直线 AD 上方抛物线上的一个动点
①
当点 P到直线 AD 的距离最大时，求点 P的坐标和最大距离；
②
当点 P到直线 AD 的距离为
5
√
2
4
时，求
sin ∠PAD
的值．
2
4. 如图，抛物线与 x轴的交点是
AB¿
点A在点 B的左侧
¿
，与 y轴的交点是 D，
AO=DO=3
，
BO=1
，过点 D作
CD /¿x
轴，交抛物线于点 C，连接 BC．
(1)
求抛物线的解析式；
(2)
点H是抛物线对称轴上一点，若以点 B，C，H为顶点的三角形是直角三角形，
求出点 H的坐标；
(3)
若点 M是线段 AB 上动点，过点 M作
MN ⊥x
交抛物线于点 N，点 P是线段
MN 上一点，且点 P满足
MP=2PN
，作点 N关于抛物线对称轴的对称点 Q，连
接NQ，PQ，过点 P作
PE ⊥QP
，交 x轴于点 E，要使得
PE=PQ
，请求出此时
点M的坐标．
3
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