《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题06 第七章《锐角三角函数》压轴题培优训练（二）（解析版）

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专题 06 2020 第七章《锐角三角函数》压轴题培优训练
（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，直线
y=−2x+4
与x
轴交于点 A，与 y轴交于点 B，与直线
y=kx
交于
点
C(4,n)
，则
tan∠OCB
的值为
()
A.
1
3
B.
√
5
7
C.
√
5
5
D.
【答案】A
【解析】
此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计
算相关长度为解题关键．
过点 O作OG 垂直 AB 于点 G，过点 C作CD 垂直 y轴于点 D，令
x=0
求得
B(0,4)
，令
y=0
求得
A(2,0)
，则
tan∠OBA=OA
OB =1
2
，从而
OG
BG =1
2
，设
OG=x
，则
BG=2x
，
利用勾股定理求出 OG，进而求出 BG，然后再根据勾股定理求 BC，最后求得
tan∠OCB=OC
CG =1
3
．
【解答】
1
解：如图 1所示，
过点 O作OG 垂直 AB 于点 G，过点 C作CD 垂直 y轴于点 D，
令
x=0
，解得
y=4
，
∴B(0,4)
，则
OB=4
，
令
y=0
，解得
x=2
，
∴A(2,0)
，则
OA=2
，
当
x=4
时，
y=−4
，
∴n=4
，
C(4,− 4)
，
∵tan ∠OBA =OA
OB =1
2
，
∴OG
BG =1
2
，
设
OG=x
，则
BG=2x
，
则有
x2+¿
，
解得
x=4
√
5
5
，
∴OG=4
√
5
5
，
BG=8
√
5
5
，
∵CD =4
，
DB=8
，
2
∴BC=
√
42+82=4
√
5
，
∴CG=BC − BG=12
√
5
5
，
∴tan ∠OCB=OC
CG =1
3
．
故选：A．
2. 如图，在反比例函数
y=3
x
的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支
于点 B，在第二象限内有一点 C，满足
AC=BC
，当点 A运动时，点 C始终在函
数
y=k
x
的图象上运动，若
tan∠CAB=3
，则 k的值为
¿
¿
A.
−6
B.
−12
C.
−24
D.
−27
【答案】D
【解析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质和相似三角形的判定
与性质，解直角三角形的有关知识，连接 OC，作
CM ⊥x
轴于 M，
AN ⊥x
轴于 N，
如图，利用反比例函数的性质得
OA=OB
，根据等腰三角形的性质得
OC ⊥AB
，利用
正切的定义得到
tan∠CAB=CO
AO =3
，再证明 ∽，利用相似的
性质得 然后根据 k的几何意义求 k的值．
【解答】
解：连接 OC，作
CM ⊥x
轴于 M，
AN ⊥x
轴于 N，如图，
3
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