《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题05 第七章《锐角三角函数》压轴题培优训练（一）（原卷版）

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专题 05 2020 第七章《锐角三角函数》压轴题培优训练
（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角 A
的正对记作 sadA，即
sadA=¿
底边：腰．如图，在
△ABC
中，
AB=AC
，
∠A=2∠B .
则
sinB⋅sadA=()
A.
1
2
B. 1C.
√
2
D. 2
2. 如图，一个半径为 2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M
与圆心 O重合，则图中阴影部分的面积是
¿
A.
8π
3
❑❑
B.
8π
3−2
√
3
C.
4π
3−
√
3
D.
2
√
3−2π
3
3. 如图，正方形 MNCB 在宽为 2的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE，
展开后再翻折纸片，使 AB 与AD 重合，以下结论错误的是
()
A.
A H2=10+2
√
5
B.
CD
BC =
√
5−1
2
C.
BC2=CD ⋅EH
D.
sin ∠AHD=
√
5+1
5
1
4. 如图，在边长为 1的正方形网格中，点 A，B，C，D，E均在格点上，连接
AB，BC，CD，AE，线段 AE 的延长线交 BC 于点 F，则
tan∠AFB
的值
()
A.
1
2
B.
√
3
3
C.
4
9
D.
1
4
5. 如图，A，B是反比例函数
y=k
x(k>0, x>0)
图象上的两点，
过点 A，B分别作 x轴的平行线交 y轴于点 C，D，直线 AB
交y轴于点
E .
若点 B的横坐标为 5，
CD=3AC
，
cos ∠BED=3
5
，则 k值为
()
A. 5B. 4C. 3D.
15
4
6. 如图，
△ABC
为
⊙O
的内接三角形，
∠BAC =60 °
，
AD ⊥BC
，垂足
为D，
CE ⊥AB
，垂足为 E，AD 与CE 交于点 H，若
AH=3HD
，
BC=3
√
3
，则 HD 的长是
¿
¿
A. 1B. 2C.
2
3
D.
√
3
7. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E是BC 的中点，AE
与BD 交于点 P，F是CD 上一点，连接 AF 分别交
BD，DE 于点 M，N，且
AF ⊥DE
，连接 PN，则以下结
2
论中：
①S△ABM =4S△FDM
；
②PN=2
√
65
15
；
③tan∠EAF=3
4
；
④△PMN
∽
△DPE
，正确的是
()
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④
二、填空题
8. 如图，矩形 ABCD 中，
∠ABC
的平分线交 AD 边于点 E，点 F是CD 的中
点，连接 EF，若
AB=8
，且 EF 平分
∠BED
，则 AD 的长为________．
9. 如图，矩形 ABCD 中，将
△BCD
绕点 B逆时针旋
转得
△BEF
，其中点 C的对应点 E恰好落在 BD
上．BF，EF 分别交边 AD 于点 G，
H .
若
GH =4HD
，则
cos ∠DBC
的值为______．
10. 如图，在
△ABC
中，
AB=AC
，
AD
平分
∠BAC
，
点E在
AB
上，连结
CE
交
AD
于点 F，且
AE=AF .
以下命题：
①4∠BCE=∠BAC
；
②AE⋅DF=CF ⋅EF
；
③AE
AB =EF
CF
；
④AD=1
2
(
AE+AC
)
.
正确的序号为_________．
11. 如图，反比例函数
y=3
x
的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于
点B，在第二象限内有一点 C，满足
AC=BC
，当点 A运动时，点 C始终在函数
y=k
x
的图象上运动，
tan ∠CAB=2
，则
k=¿
______．
3
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