《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题04 7.6用锐角三角函数解决问题培优训练（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 482.04KB 23 页 3知币
侵权投诉
专题 04 7.6 用锐角三角函数解决问题培优训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边
¿
，点 A，B，C，D，O在同一平
面内
¿
，已知
AB=a
，
AD=b
，
∠BCO=x
，则点 A到OC 的距离等于
()
A.
asinx +bsinx
B.
C.
asinx +bcosx
D.
acosx+bsinx
【答案】D
【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点 A到OC
的距离，本题得以解决．
本题考查解直角三角形的应用
−
坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题
意，利用数形结合的思想解答．
【解答】解：作
AE⊥OC
于点 E，作
AF ⊥OB
于点 F，
∵
四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ ABC=90 °
，
∵∠ ABC=∠AEC
，
∠BCO=x
，
∴∠ EAB=x
，
∴∠ FBA=x
，
∵AB=a
，
AD=b
，
∴FO=FB+BO=a⋅cosx +b⋅sinx
，
故选：D．
1
2. 如图，某舰艇以 28 海里
¿
小时向东航行．在 A处测得灯塔 M在北偏东
60❑∘
方向，
半小时后到 B处．又测得灯塔 M在北偏东
45 ❑∘
方向，此时灯塔与舰艇的距离 MB
是
¿
¿
．
A.
7
(
√
3+1
)
海里 B.
14
√
2
海里
C.
7
(
√
2+
√
6
)
海里 D. 14 海里
【答案】C
【解析】
本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角
形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．作
MC ⊥AB
，垂足为
C .
设
BC=CM =a
，然后在
Rt △ACM
中，利用
∠MAC
的正切值，得到
MC
AC =tan 30 °
，从而得到
a
a+14 =
√
3
3
，然后求出 a的长．
【解答】
解：作
MC ⊥AB
，垂足为 C．
∵∠ MBC=45°
，
∴∠ BMC=45 °
，
设
BC=CM =a
，
在
Rt △ACM
中，
MC
AC =tan 30 °
，
2
则
a
a+14 =
√
3
3
，
解得，
a=7
√
3+7
．
则
MB=
√
2a=7(
√
6+
√
2)
海里．
故选 C．
3. 为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小
南同学使用的无人机进行观察
.
当无人机与大金鹰侧面
在同一平面，且距离水平面垂直高度 GF 为100 米时，
小南调整摄像头方向，当俯角为
45 °
时，恰好可以拍到
大金鹰头顶的 A点；当俯角为
63 °
时，恰好可以拍到大
金鹰底座 E点
.
已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石
台侧面 CE 长
12.5
米，坡度为
1 : 0.75
，石台上方 BC 长10 米，头部 A点位于 BC 中
点正上方
.
则金鹰自身高度约为
¿
¿
米
.¿
结果保留一位小数：
cos 63 ❑∘≈0.45
，
cos 63 ❑∘≈0.45
，
tan 63 ❑∘≈1.96 ¿
A.
26.5
B.
36.4
C.
36.5
D.
63.5
【答案】A
【解析】
此题主要考查了解直角三角形
−
仰角与俯角问题、以及锐角三角函数的应用，得出 EF
与AH 的长是解题关键．
作
AM ⊥DF
于M，
CN ⊥DF
于点 N，
AH ⊥GF
于H，则四边形 AMFH 为矩形，
AM =HF
，
AH=MF
，在
Rt △EFG
中，由三角函数求出
EF=GF
tan 63∘≈51.02
，由
石台侧面 CE 坡度为 1：
0.75
，求出石台侧面宽度 NE 为
12.5 ×3
5=7.5
，高度 CN 为
10，求出
ME=1
2BC +NE=12.5
，得出
AH =MF=63.52
，证出
△AGH
是等腰直角
三角形，得出
GH =AH =63.52
，求出
AM =HF=100 −63.52 ≈36.5 ¿
米
¿
，进而得
到金鹰自身高度，即可得出答案．
【解答】
3
《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题04 7.6用锐角三角函数解决问题培优训练（解析版）.docx

共23页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：23 页 大小：482.04KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 23
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注