《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题03 相似三角形中的最值问题专练（一）（原卷版）

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专题 03 相似三角形中的最值问题专练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 一个四边形的各边之比为 1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为
5cm，则它的最大边长为
()
A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm
2. 在如图所示的
5×5
方格中，每个小正方形的边长均为
1，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三
角形叫格点三角形．在如图所示的方格中，作格点三角
形和
△ABC
相似，则所作的格点三角形的最小面积和
最大面积分别为
()
A.
0.5
，
2.5
B.
0.5
，5C. 1，
D. 1，5
3. 如图，在
Rt △ABC
中，
∠C=90 °
，
AC=4
，
BC=3
，点 O是AB 的三等分点，半圆 O与AC 相
切，M，N分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN
的最小值和最大值之和是
()
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标
分别为
(1
3,1)
，
(3,1)
，
(3,0)
，点 A为线段 MN 上的
一个动点，连接 AC，过点 A作
AB⊥AC
交y轴于点
B，当点 A从M运动到 N时，点 B随之运动，设点 B
的坐标为
(0, b)
，则 b的取值范围是
()
A.
−1
4≤ b ≤ 1
B.
−5
4≤ b ≤ 1
C.
−9
4≤ b ≤ 1
2
D.
−21
4≤ b ≤1
1
5. 如图，已知边长为 4的正方形截去一角成为五边形
ABCDE，其中
AF=2
，
BF=1
，在 AB 上的一点 P，使矩形
PNDM 有最大面积，则矩形 PNDM 的面积最大值是
()
A. 10 B. 8C.
25
2
D. 12
6. 如图，定点 C、动点 D在
⊙O
上，并且位于直径 AB 的两侧，
AB=5
，
AC=3
，
过点 C在作
CE ⊥CD
交DB 的延长线于点 E，则线段 CE 长度的最大值为
()
A. 5B. 8C.
32
5
D.
20
3
二、填空题
7. 若
△ABC
的三条边长的比为
3 : 5 : 6
，与其相似的另一个
△A ′ B ′ C ′
的最小边长为
12 cm
，那么
△A ′ B ′ C ′
的最大边长是__________．
8. 如图，在
△ABC
中，
BC=6
，BC 边上的高为 4，在
△ABC
的内部作一个矩形
DEFG，使 EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在 AB、AC 边上，则对角线 EG 长的
最小值为 ．
2
9. 如图，在
Rt △ABC
中，
∠BAC =90∘
，
AB=3
，
AC=6
√
2
，D、E分别是边
BC、AC 上的动点，则
DA+DE
的最小值为 ．
10. 如图，已知
Rt △ABC
中，
∠B=90∘
，有三个
正方形内接于
△ABC
，最大正方形的边长
BD=16
，另一个正方形的边长
DE=12
，则最
小正方形的边长
GF =¿
．
11. 如图，在矩形 ABCD 中，
AB=4
，
BC=3
，E，F分别为
AB，CD 边的中点．动点 P从点 E出发沿 EA 向点 A运动，同时，
动点 Q从点 F出发沿 FC 向点 C运动，连接 PQ，过点 B作
BH ⊥PQ
于点 H，连接
DH .
若点 P的速度是点 Q的速度的 2倍，在点 P从点 E
运动至点 A的过程中，线段 PQ 长度的最大值为______，线段 DH 长度的最小值为
______．
三、解答题
12. 折纸的思考．
¿
操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片
ABCD(AB >BC )¿
如图
①¿
，使 AB 与DC 重合，得到折
痕EF，把纸片展开
¿
如图
②¿.
第二步，如图
③
，再一次折叠纸片，使点 C落在 EF 上的 P处，并使折痕经过点
B，得到折痕 BG，折出 PB，PC，得到
△PBC
．
3
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