《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题03 7.5解直角三角形培优训练（原卷版）

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专题 03 7.5 解直角三角形培优训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，
△ABC
中，
AB=AC=10
，
tanA=2
，
BE⊥AC
于点
E，D是线段 BE 上的一个动点，则
CD +
√
5
5BD
的最小值是
()
A.
2
√
5
B.
C.
5
√
3
D. 10
2. 将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形 ABCD，连接
AC，则
tan ∠ACD
的值为
¿
¿
A.
√
3
B.
√
3+1
C.
√
3−1
D.
2
√
3
3. 如图，在正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部
作等边
△BCE
连接 AE，DE，连接 BD 交CE 于点
F，有下列结论：
①∠AED=150❑∘
；
②△≝¿
∽
△BAE
；
③DF
FB =
√
3
3
；
④S△BEC :S△BFC =(
√
3+2): 3 .
其中正确结论的个数为
()
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. 在如图所示
8×8
的网格中，小正方形的边长为 1，点
A、B、C、D都在格点上，AB 与CD 相交于点 E，则
∠AED
的正切值是
()
A. 2
B.
1
2
1
C.
2
3
D.
√
5
5
5. 如图，在
△ABC
中，
∠ACB=90 °
，点 D为AB
的中点，
AC=3
，
cosA =1
3
，将
△DAC
沿着 CD
折叠后，点 A落在点 E处，则 BE 的长为
¿
¿
A.
4
√
2
B. 4C. 7D.
3
√
2
6. 在长和宽分别是 19 和15 矩形内，如图所示放置 5个大
小相同的正方形，且 A、B、C、D四个顶点分别在矩
形的四条边上，则每个小正方形的边长是
()
A.
√
29
B.
5.5
C.
√
181
2
D.
3
√
5
二、填空题
7. 如图，在直角
△BAD
中，延长斜边 BD 到点 C，使
DC=1
2BD
，连接 AC，若
tanB=5
3
，则
tan ∠CAD
的值______．
2
8. 已知在菱形 ABCD 中，
∠A=60 °
，
DE /¿BF
，
sinE=4
5
，
DE=6
，
EF=BF=5
，则菱形 ABCD 的边长
¿
______．
9. 如图，
△AOB
为等腰三角形，顶点 A的坐标为
(
2,
√
5
)
，底边 OB 在x轴上．将
△AOB
绕点 B按顺时针方向旋转一定角度后得到
△A ′ O ′ B
，点 A的对应点
A ′
在
x轴上，则点
O ′
的坐标为________
10. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点 C在FD 的延
长线上，点 B在ED 上，
AB/¿CF
，
∠F=∠ACB=90 °
，
∠E=45°
，
∠A=60 °
，
AC=10
，则 CD 的长度是______．
11. 如下图，正方形 ABCD 中，
AB=3
，点 E为对角线 AC 上的动点，以 DE 为边作正
方形 DEFG，点 H是CD 上一点，且
DH =2
3CD
连接 GH，则 GH 的最小值为____
____．
3
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