《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题02 7.3特殊角三角函数值培优训练（原卷版）

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专题 02 7.3 特殊角三角函数值培优训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 已知
α
为锐角，且
sin(α −10 °)=
√
3
2
，则
α
等于
()
A.
70 °
B.
60 °
C.
50 °
D.
30 °
2. 计算
A.
√
3
2+2
B.
√
3+1
2
C.
√
3−1
2
D.
3
√
3
2
3. 在
Rt △ABC
中，
∠C=90 °
，若
cosB=1
2
，则
∠B
的度数是
()
A.
90 °
B.
60 °
C.
45 °
D.
30 °
4. 在
△ABC
中，
∠A
、
∠B
均为锐角，且
|
tan B −
√
3
|
+(2 sin A −
√
3)2=0
，则
△ABC
是
¿
¿
A. 钝角三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
5.
△ABC
中
∠A
，
∠B
为锐角，且
¿tan2B −3∨+¿
，则
△ABC ()
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
6. 点 关于 x轴对称的点的坐标是
¿
¿
A.
(
√
3
2,1
2
)
B.
(
−
√
3
2,1
2
)
C.
(
−
√
3
2,− 1
2
)
D.
(
−1
2,−
√
3
2
)
二、填空题
7. 计算：
sin 30 °+cos 30 °⋅tan 60°=¿
______．
1
8. 对于三个数 a，b，c，用
M{a ,
b，
c}
表示这三个数中的中位数，用
max {a ,
b，
c}
表示这三个数中最大数，例如：
M{−2, −1,0 }=−1
，
max {−2,− 1, a }=
{
a , a≥ −1
−1, a<−1
．
(1)
填空：
M{sin 45 ° , cos 60 ° , tan 60 °}=¿
______，如果
max {3,5 −3x , 2x −6}=3
，则 x的取值范围为______．
(2)
如果
M{9, x2,3x −2}=max {9, x2,3x −2}
，则
x=¿
______．
9. 已知
α
为锐角，
tanα=2 sin 30 °
，那么
α=¿
______
° .
10. 已知
△ABC
的内角满足
¿
√
3tanA− 3∨+
√
√
2cosB −1=0
，则
∠C=¿
______度．
11. 直角坐标系内，点 A与点
B(sin 60 ° ,
√
3)
关于 y轴对称，如果函数
y=k
x
的图象经
过点 A，那么
k=¿
______．
三、解答题
12. 如图，直线
l1¿
即x轴
¿
，
l2
，
l3
表示城市中三条交通线路，
l1/¿l2
，直线
l2
与
l3
相交
于点 A，
∠AOx=60 °
(1)
求
l2
与
l3
的交点 A的坐标；
(2)
在
l2
上求作到
l1
，
l3
距离相等的点 B，并求出点 B的坐标
2
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