《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题01相似三角形中的取值范围问题专练（一）（原卷版）

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专题 01 相似三角形中的取值范围问题专练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，将一根
24 cm
长的筷子，置于底面直径为
15 cm
，高为
8cm
的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为
k cm
，
则k的取值范围是
()
A.
ℎ≤17
B.
ℎ≥8
C.
D.
7≤ℎ≤16
2. 如图，点 A在抛物线
y=5
16 x2−2x
上，且横坐标为 8，作直线 OA，设直线 OA 与
y轴正半轴的夹角为
α
，在抛物线上找一点 B，使得
∠AOB >α
，则点 B横坐标的
取值范围是
A.
x<0
B.
x<44
5
且
x ≠ 0
C.
x<24
5
且
x ≠ 0
D.
x<4
且
x ≠ 0
3. 如图，在
△ABC
中，
∠C=90 °
，
AB=5
，
BC=4.
点D为边 AC 上的动点，作菱形
DEFG，使点 E、F在边 AB 上，点 G在边 BC 上．
若这样的菱形能作出 2个，则 AD 的取值范围是
()
A.
36
37 <AD ≤ 9
8
B.
15
8≤ AD<75
37
C.
5
3≤ AD <75
37
D.
5
3≤ AD ≤ 15
8
1
4. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐
标分别为
(1
4,1)
，
(3,1)
，
(3,0)
，点 A为线段 MN
上的一个动点，连接 AC，过点 A作
AB⊥AC
交y
轴于点 B，当点 A从M运动到 N时，点 R随之运
动，设点 B的坐标为
(0, b)
，则 b的取值范围是
()
A.
−1
4≤ b ≤ 1
B.
−5
4≤ b ≤ 1
C.
−9
4≤ b ≤ 1
2
D.
−9
4≤ b ≤ 1
5. 如图，将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A的坐标为
(0,4)
，点 C在x轴上，
点
D(3
√
5,1)
在BC 上，将矩形 OABC 沿AD 折叠压平，使点 B落在坐标平面内，
设点 B的对应点为点
E .
若抛物线
y=a x2−4
√
5ax+10 ¿
且a为常数
¿
的顶点落在
△ADE
的内部，则 a的取值范围是
()
A.
2
5<a<13
20
B.
2
5<a<11
20
C.
11
20 <a<3
5
D.
3
5<a<13
20
6. 如图，已知在
△ABC
纸板中，
AC=4
，
BC=8
，
AB=11
，P是BC 上一点，沿
过点 P的直线剪下一个与
△ABC
相似的小三角形纸板，如果有 4种不同的剪法，
那么 CP 长的取值范围是
()
A.
0<CP ≤1
B.
0<CP ≤2
C.
1≤CP <8
D.
2≤CP <8
2
7. 如图，直线
y=−3
4x+3
与x轴，y轴分别相交于
A，B两点，P是线段 OB 上的一动点
¿
能与点
O，B重合
¿.
若能在斜边 AB 上找到一点 C，使得
∠OCP=90 °
，设点 P的坐标为
(m , 0)
，则 m的
取值范围是
¿
¿
A.
3≤m≤4
B.
2≤m ≤ 4
C.
0≤ m≤ 5
2
D.
0≤m≤3
二、填空题
8. 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 4，两顶点 A，B分别在 x轴和 y轴上运动，且
六边形 ABCDEF 始终在第一象限，设顶点 D到原点 O的距离为 x，则 x的取值范
围是_____________．
9. 如图：在
△ABC
中，
AB=6
，
AC=4
，
BC=3
，D是AC 上一点，过点 D作直线
截
△ABC
，使截得的三角形与原三角形相似，欲得到 3条满足条件的直线，则
CD 的取值范围是__________________ 。
3
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