《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题01 7.1-7.2正弦、余弦、正切培优训练（原卷版）

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专题 01 7.1-7.2 正弦、余弦、正切培优训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 在
Rt △ABC
中，
∠C=90 °
， ，
BC=2
√
3
，则 AC 等于
()
A.
4
√
5
B. 4C. 3D. 6
2. 在
Rt △ABC
中，
∠C=90∘
，
AC=1
，
，则
∠A
的正切值为
¿
¿
A. 3B.
1
2
C.
√
10
10
D.
3
√
10
10
3. 在
Rt △ABC
中，
∠C=90 °
，a，b，c分别是
∠A
，
∠B
，
∠C
对边，如果
3a=4b
，则 cosB的值是
()
A.
5
3
B.
3
5
C.
5
4
D.
4
5
4. 如图，
⊙O
经过矩形 ABCD 的顶点 A，D，与 BC 相切于点 F，与 CD 相交
于另一点 G，P为弧 AD 上一点，连接 DP，GP，若
AB
AD =3
4
，则
sin ∠DPG
的值
为
¿
¿
A.
4
5
B.
5
13
C.
5
12
D.
3
13
5. 在
△ABC
中，
∠C=90 °
，
∠A
、
∠B
、
∠C
的对边分别是 a、b、c，下列结论
正确的是
()
A.
b=a⋅sin A
B.
b=a⋅tan A
C.
c=a⋅sin A
D.
a=c⋅cos B
6. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E是边 BC 的中点，
AE⊥BD
，
垂足为 F，则
tan∠BDE
的值是
¿
¿
1
A.
√
2
4
B.
1
4
C.
1
3
D.
√
2
3
7. 如图，在
Rt △ABC
中，
∠C=90 °
，
∠BAC =60 °
，AD 平分
∠BAC
交BC 于点
D，点 P是线段 AD 的中点，连接 BP 交AC 于点 E，若
AC=6
，则 AE 的长为
¿
¿
A.
2.4
B.
2.8
C. 3D.
3.6
二、填空题
8. 如图，在半径为 3的
⊙O
中，直径 AB 与弦 CD
相交于点 E，连接 AC、
BD.
若
AC=2
，则
tan D=¿
．
9. 如图，在边长为 1的小正方形网格中，点
A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，
AB、CD 相交于点 O，则
tan ∠AOD
的值
为 ．
10. 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为
(2
√
5,0)
，点 B为
(0,1)
，若 C为线段 OA 上
一动点，则
BC+2
3AC
的最小值是_____．
11. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方
形，A，B，C，D都在格点处，AB 与CD 相交于 O，则
cos ∠BOD
的值等于______．
2
12. 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于
点C，点 D在AB 上，
∠BAC =∠DEC=30 °
，AC 与DE 交于
点F，连接 AE，若
BD=1
，
AD=5
，则
CF
EF
¿
______．
13. 如图，在矩形 ABCD 中，
AD=13
，
AB=24
，点 E是边 AB 上的一个动点，将
△CBE
沿CE 折叠，得到
△CB ′ E
，连接
AB′
，
DB′
，若
△ADB ′
为等腰三角形，
则BE 的长为________．
14. 如图：正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F分别为 BC，CD 边的中点，连接
AE，BF 交于点 P，连接 PD，则
tan ∠APD=¿
____．
三、解答题
15. 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B落在点 E处，连
接
DE .
若
DE:AC =3 :5
，求
AD
AB
的值．
3
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