《九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）》第7章《锐角三角函数》复习讲义（原卷版）（苏科版）

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2020-2021 学年苏科版九年级下册期末复习精选题考点讲义

第 7 章锐角三角函数

知识点 1：锐角三角函数

1.正弦、余弦、正切的定义

　　如右图、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果锐角 A 确定：

(1)sinA= ，这个比叫做∠A 的 .

　　 (2)cosA= ，这个比叫做∠A 的 .

　　(3)tanA= ，这个比叫做∠A 的 .

　细节剖析

　　(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的，它只是一个

，其大小只与的大小有关，而与所在的大小无关.

　　(2)sinA、cosA、tanA 是一个，即表示∠A 三个，书写时习惯上省略符号

“∠”，

　　　但不能写成 sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应

写成 sin∠BAC，而不能写出 sinBAC.

　　(3)sin2A 表示(sinA)2，而不能写成 sinA2.

　　(4)三角函数有时还可以表示成等.

2.锐角三角函数的定义

　　锐角 A 的都叫做∠A 的锐角三角函数.

　细节剖析

　　1. 函数值的取值范围

对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有确定的值与它对应，所以 sinA 是∠A 的函数.同样，

cosA、tanA 也是∠A 的函数，其中∠A 是，sinA、cosA、tanA 分别是 .其中

自变量∠A 的取值范围是 0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是

　　2．锐角三角函数之间的关系：

　　余角三角函数关系：“正余互化公式” 如∠A+∠B=90°，

那么：

　　同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=

　　3.30°、45°、60°角的三角函数值

∠A 30° 45° 60°

sinA

cosA

tanA 1

　　30°、45°、60°角的三角函数值和解 30°、60°直角三角形和解 45°直角三角形为本章重中之重，

是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.

知识点 2：解直角三角形

　　在直角三角形中，由已知元素求出的过程，叫做解直角三角形．

　　解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：

　　角角关系：两锐角互余，即

　　边边关系：勾股定理，即；

　　边角关系：锐角三角函数，即

　细节剖析

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