《九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）》第6章《图形的相似》复习讲义（原卷版）（苏科版）

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2020-2021 学年苏科版九年级下册期末复习精选题考点讲义
第 6 章 图形的相似
知识点 1：相似图形及比例线段
1．相似图形：在数学上，我们把 称为相似图形(similar figures).
细节剖析
　 (1) 相似图形就是指 相同，但 不一定相同的图形；
(2) “全等”是 的一种特殊情况，即当 且“ 时，两 个图形
2.相似多边形
1
如果两个多边形 相等， 相等，我们就说它们是
多边形．
细节剖析
（1）相似多边形的定义既是 方法，又是它的 ．
（2）相似多边形对应边的比称为
3. 比例线段：对于四条线段
a
、
b
、
c
、
d
，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如
a
:
b
=
c
:
d
，
我们就说这四条线段是成比例线段，简称 ．
细节剖析
（1）若
a
:
b
=
c
:
d
，则
ad=bc
；（d 也叫 ）
（2）若
a
:
b=b
:
c
，则
2
b
=ac
（
b
称为
a
、
c
的 ）．
知识点 2：相似三角形
1. 相似三角形的判定:
判定方法（一）： 所构成的三角形和原三角形相似.
判定方法（二）： ，那么这两个三角形相似.　
判定方法（三）： ，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似.
细节剖析
　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的
夹角，否则，判断的结果可能是错误的.
判定方法（四）：如果一个三角形的 与另一个三角形的 对应相等，那么这两个三角形
相似.
细节剖析
　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个 相等即可，对于直
角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
2. 相似三角形的性质：
（1）相似三角形的 相等， 相等；
（2）相似三角形中的重要线段的比等于 ；
相似三角形 ， ， 都等于相似比.
细节剖析要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.
(3) 相似三角形 比等于
（4）相似三角形 的比等于相似比的 。
3.相似多边形的性质：
（1）相似多边形的 相等， 相等．
（2）相似多边形的 等于相似比．
2
（3）相似多边形的面积比等于相似比的 ．
知识点 3：位似
1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，
那么这样的两个图形叫做 图形，这个点叫做 ．
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点和位似中心在
（2) 位似图形的 等于相似比；
（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段
细节剖析
(1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的 ，而相似图形 能
构成位似图形.
（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以
为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 .
知识点 4;黄金分割
1. 定 义 ： 如图，将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AP、PB，若 等 于
， 即
AB
AP
AP
PB
（ 此 时 线 段 AP 叫 作 线 段 PB 、 AB 的 ） ， 则 P 点 就 是 线 段 AB 的
），这种分割就叫
2.黄金三角形：顶角为 的 ，它的底角为 ° ， 恰好是顶角的
，人们称这种三角形为黄金三角形．
黄金三角形性质：底角平分线将其腰 ．
知识点 5：射影定理
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，
∴△ABC∽△ACD∽△CBD（“角角”）
∴
BDADCD
2
；
ABADAC
2
；
3
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