《九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）》第6章《图形的相似》复习讲义（解析版）（苏科版）

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2020-2021 学年苏科版九年级下册期末复习精选题考点讲义
第 6 章 图形的相似
知识点 1：相似图形及比例线段
1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).
细节剖析
　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等 ；
2.相似多边形
1
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．
细节剖析
（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
（2）相似多边形对应边的比称为相似比 .
3. 比例线段：对于四条线段
a
、
b
、
c
、
d
，如果 其 中 两条线段的比 与 另 两条线段 的 比 相等，如
a
:
b
=
c
:
d
，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
细节剖析
（1）若
a
:
b
=
c
:
d
，则
ad=bc
；（d 也叫第四比例项）
（2）若
a
:
b=b
:
c
，则
2
b
=ac
（
b
称为
a
、
c
的比例中项）．
知识点 2：相似三角形
1. 相似三角形的判定:
判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.
判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　
判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相
似.
细节剖析
　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的
夹角，否则，判断的结果可能是错误的.
判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相
似.
细节剖析
　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，
若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
2. 相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；
（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.
细节剖析要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.
(3) 相似三角形周长的比等于相似比；
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
3.相似多边形的性质：
（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
（2）相似多边形的周长比等于相似比．
2
（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．
知识点 3：位似
1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这
样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行 .
细节剖析
(1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图
形.
（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
为位似中心，相似比为 k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k
或 -k .
知识点 4;黄金分割
1.定义：如图，将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与
全长之比，即
AB
AP
AP
PB
（此时线段 AP 叫作线段 PB、AB 的比例中项），则 P 点就是线段 AB 的黄金分割点
（黄金点），这种分割就叫黄金分割．
2.黄金三角形：顶角为 36°的等腰三角形，它的底角为 72° ， 恰好是顶角的 2
倍 ，人们称这种三角形为黄
金三角形．
黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割．
知识点 5：射影定理
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，
∴△ABC∽△ACD∽△CBD（“角角”）
∴
BDADCD
2
；
ABADAC
2
；
3
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