《九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）》第5章《二次函数》复习讲义（原卷版）

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2020-2021 学年苏科版九年级上册期末复习精选题考点讲义

第 5 章二次函数

知识点 1：二次函数的定义

一般地，如果是常数，，那么叫做的 .

细节剖析

如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数．这里，当 a=0

时就不是二次函数了，

但 b、c 可分别为，也可以同时都为．a 的绝对值，抛物线的开口 .

知识点 2：二次函数的图象与性质

1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

　　① ；② ；③ ；④ ，

　　其中；⑤ .（以上式子 a≠0）

　　几种特殊的二次函数的图象特征如下：

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标

当时

开口向上

当时

开口向下

( 轴) (0，0)

( 轴) (0， )

( ，0)

( ， )

( )

2.抛物线的三要素：

　　开口方向、对称轴、顶点 .

　　(1) 的符号决定抛物线的：当时，开口；当时，开口；相等，

抛物线的相同.

　　(2)平行于轴(或重合)的直线记作 .特别地，轴记作直线 .

3.抛物线

20( )y ax bx c a   ≠

中，

, ,a b c

的作用：

　　(1) 决定，这与中的完全一样.

　　(2) 和共同决定抛物线 .由于抛物线的对称轴是直线，

　　　故：① 时，对称轴为轴；② (即、同号)时，对称轴在轴左侧；③ (即

、异号)时，对称轴在轴右侧.

　　(3) 的大小决定抛物线与轴交点的位置.

　　　当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点：

　　　① ，抛物线经过原点； ② ，与轴交于；③ ，与轴交于 .

　　以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .

4.用待定系数法求二次函数的解析式：

　　(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择

(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择

　　(可以看成的图象平移后所对应的函数.)

　　(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用

　　　（a≠0）.(由此得根与系数的关系： ).

细节剖析

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