《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题14 构造直角三角形解决实际问题（原卷版）
九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 14 构造直角三角形解决实际问题
典例题型一 背靠式
1．（2020•磴口县校级三模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼
底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼高 m（结果保留根号）．
2．（2020•宁夏）一艘货轮以 18
√
2
km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至 A处时，发现它的东
南方向有一灯塔 B，货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C处，发现灯塔 B在它的南偏东 15°方向，则此时
货轮与灯塔 B的距离是 km．
典例题型二 共边式
1
3．（2020•安徽二模）如图是某路灯在铅垂面内示意图，灯柱 AC 的高为 12 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角
∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 21 米，从 D，E两处测得路灯 B的仰角
分别为 α和β，且 tanα＝6，tanβ
¿3
4
，求灯杆 AB 的长度．
4．（2020•杨浦区一模）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角
形的知识测量教学楼的高度，他们先在点 D处用测角仪测得楼顶 M的仰角为 30°，再沿 DF 方向前行 40
米到达点 E处，在点 E处测得楼项 M的仰角为 45°，已知测角仪的高 AD 为1.5 米．请根据他们的测量
数据求此楼 MF 的高．（结果精到 0.1m，参考数据：
√
2≈
1.414，
√
3≈
1.732，
√
6≈
2.449）
5．（2020•平邑县模拟）2018 年9月12 日，临沂第六界中国百里沂河水上运动拉开帷幕，临沂电视台用直
升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测 A处的俯角为 30°，B处的俯角为 45°，如果此
时直升机镜头 C处的高度 CD 为150 米，点 A、B、D在同一条直线上，则 A、B两点间的距离为多少米？
（结果保留根号）
6．（2020•马鞍山期末）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于某山顶的一座雕像的高度．已知
2
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