《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题13 锐角三角函数与圆（原卷版）
九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 13 锐角三角函数与圆
典例题型一 圆中求锐角三角函数值
1．（2020•宁海县校级月考）如图，点 A，B，C在⊙O上，∠ACB＝15°，sin∠AOB 的值是（ ）
A．
1
2
B．
√
2
2
C．
√
3
2
D．
√
3
3
2．（2020•随州）如图，⊙O是正五边形 ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为 a，半径为 R，边心距
为r，则下列关系式错误的是（ ）
A．R2﹣r2＝a2B．a＝2Rsin36° C．a＝2rtan36° D．r＝Rcos36°
3．（2020•曾都区期末）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O的直径，⊙O的半径为
3
2
，AC＝2，则
sinB的值是（ ）
1
A．
√
5
2
B．
√
5
3
C．
3
2
D．
2
3
4．如图，在边长为 1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，AB 为直径，BC 交⊙O于点 D，则
cos∠AED＝ ．
典例题型二 圆中利用锐角三角函数值求有关线段的长
5．（2020•襄州区期中）如图，等腰△ABC 内接于⊙O，已知 AB＝AC，∠ABC＝30°，BD 是⊙O的直径，
如果 CD
¿4
√
3
3
，求 AD 的长．
6．（2020•乐山模拟）如图，已知等边△ABC，以 AB 为直径的圆与 BC 边交于点 D，过点 D作DF⊥AC，
垂足为 F，过点 F作FG⊥AB，垂足为 G，连结 GD．
（1）求证：DF 是⊙O的切线；
（2）若 AB＝12，求 FG 的长；
（3）在（2）问条件下，求点 D到FG 的距离．
2
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