《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题12 求锐角三角函数的常用方法（解析版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 12 求锐角三角函数的常用方法
典例题型一 定义法
1．（2020•罗湖区期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝1，则 cosA的值是　
√
15
4
　．
【点睛】先根据勾股定理求得 AC 的长，再根据余弦函数的定义求解可得．
【详解】解：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝1，
∴AC
¿
√
A B2− B C2=
√
42−12=
√
15
，
则cosA
¿AC
AB =
√
15
4
，
故答案为：
√
15
4
．
2．（2020•新泰市期中）如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝5，AC＝6，则 tanB＝
3
4
　．
【点睛】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 AB 的长度，再利用勾股定理求出 BC 的长
1
度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．
【详解】解：∵CD 是斜边 AB 上的中线，CD＝5，
∴AB＝2CD＝10，
根据勾股定理，BC
¿
√
A B2− A C2=
√
102−62=¿
8，
tanB
¿AC
BC =6
8=3
4
．
故答案是：
．
3．（2020•东阳市校级模拟）如图，已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形
ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 tanα＝　
1
2
　．
【点睛】根据正方形的性质就可以得出 AE
¿1
2
AD，由平行线的性质就可以得出∠α＝∠ADE，就可以求
出结论．
【详解】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝AB，∠A＝90°．
∵l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是 1，
∴AE
¿1
2
AB，∠α＝∠ADE．
∴AE
¿1
2
AD．
2
∴
AE
AD =1
2
．
∵tan∠ADE
¿AE
AD
，
∴tanα
¿AE
AD
，
∴tanα
¿1
2
．
故答案为：
1
2
4．（2020•曲靖）如图，直线 y
¿1
2
x
+3
2
与x轴交于点 A，与直线 y＝2x交于点 B．
（1）求点 B的坐标；
（2）求 sin∠BAO 的值．
【点睛】（1）根据两直线相交的问题，通过解方程组
{
y=1
2x+3
2
y=2x
即可得到 B点坐标；
（2）作 BC⊥x轴于 C，如图，先确定 A（﹣3，0），再利用勾股定理计算出 AB，然后根据正弦的定义
求解．
3
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