《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题11 相似与二次函数（解析版）
九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 11 相似与二次函数
典例题型：
1．（2020•福田区校级期中）如图，直线 y＝﹣x+3 交x轴于点 A，交 y轴于点 B，抛物线 y＝ax2+bx+c经过
A、B、C（1，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 D的坐标为（﹣1，0），在直线 y＝﹣x+3 上有一点 P，使△ABO 与△ADP 相似，求出点 P的
坐标．
【点睛】（1）根据函数解析式，可求出直线与坐标轴的交点，根据待定系数法，可得抛物线的解析式；
（2）两直角三角形相似，又有一个公共角，故只需另一个角为直角即可得到相似，故分两种情况讨论
可得答案．
【详解】解：（1）直线 y＝﹣x+3 交x轴于点 A，交 y轴于点 B，
∴A（3，0），B（0，3）．
抛物线 y＝ax2+bx+c经过 A、B、C（1，0）三点
{
0=9a+3b+c①
3=c②
0=a+b+c③
1
解得
{
a=1
b=−4
c=3
，
∴抛物线的解析式为 y＝x24﹣x+3；
（2）①如图 1，作 PD 垂直 x轴于点 D：
∵△ABO 与△ADP 相似
∴
PD
BO =AD
AO
PD
3=3−(−1)
3
PD＝4，
∴P点坐标是（﹣1，4）．
②如图 2，作 P′D垂直 AB 于点 P′交y轴于点 F：
∵△ABO 与△ADP 相似
2
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