《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题09 相似与反比例函数（解析版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 09 相似与反比例函数
典例题型：
1．（2020•西安模拟）如图，点 A（﹣2，0），B（0，1），以线段 AB 为边在第二象限作矩形 ABCD，双
曲线 y
¿k
x
（k＜0）经过点 D，连接 BD，若四边形 OADB 的面积为 6，则 k的值是　﹣ 16 　 ．
【点睛】过 D作DM⊥x轴于 M，根据相似三角形的性质和判定求出 DM＝2AM．设 AM＝x，则 DM＝
2x．根据三角形的面积求出 x，即可求出 DM 和OM，得出答案即可．
【详解】解：∵点 A（﹣2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
过D作DM⊥x轴于 M，则∠DMA＝90°．
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DMA＝∠DAB＝∠AOB＝90°，
∴∠DAM+∠BAO＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°，
∴∠ADM＝∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
1
∴
DM
AM =AO
BO =2
1=¿
2，
即DM＝2MA，
设AM＝x，则 DM＝2x，
∵四边形 OADB 的面积为 6，
∴S梯形 DMOB﹣S△DMA＝6，
∴
1
2
（1+2x）（x+2）
−1
2
•2x•x＝6，
解得：x＝2，
则AM＝2，OM＝4，DM＝4，
即D点的坐标为（﹣4，4），
∴k＝﹣4×4＝﹣16，
故答案为﹣16．
2．（2020•建昌县一模）如图，直线 y＝x+2 与x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，与反比例函数 y
¿k
x
（x＜
0）交于点 C，点 D（1，a）在直线 y＝x+2 上，连接 OD，OC，若∠COD＝135°，则 k的值为　 8 　 ．
2
【 点 睛 】 作 CH⊥x轴 于 H， 如 图 ， 先 利 用 一 次 函 数 解 析 式 确 定 B（0，2） 、 A（ ﹣
2，0），D（1，3），则 BD
¿
√
2
，再证明△OAB 为等腰直角三角形得到∠OAB＝∠ABO＝45°，接着证
明∴△BOD∽△ACO，则利用相似比得到 AC＝2
√
2
，于是利用△ACH 为等腰直角三角形求出 CH＝AH
AC＝2，从而得到 C（﹣4，﹣2），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定 k的值．
【详解】解：作 CH⊥x轴于 H，如图，
当x＝0时，y＝x+2＝2，则 B（0，2）；
当y＝0时，x+2＝0，解得 x＝2，则 A（﹣2，0），
当x＝1时，y＝x+2＝3，则 D（1，3），
∴BD
¿
√
12+¿¿
，
∵OA＝OB＝2，
∴△OAB 为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝∠ABO＝45°，
∴∠OBD＝∠OAC＝135°，∠CBH＝45°，
∵∠COD＝135°，
∴∠BOD＝∠ACO，
3
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