《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题06 证明比例式与乘积式的技巧（原卷版）

3.0 envi 2025-04-21 5 4 58.49KB 4 页 3知币

九年级数学下册解法技巧思维培优

专题 06 证明比例式与乘积式的技巧

典例题型一构造平行线法

1．（2020•武威模拟）如图，已知 EC∥AB，∠EDA＝∠ABF．

（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

（2）求证：OA2＝OE•OF．

2．（2020•肥城市期末）△ABC，点 D是AB 的中点，过点 D任作一条直线 DF，交 BC 的延长线于 F点，

交AC 于E点；求证：AE•CF＝BF•EC．

典例题型二三点定形法

3．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB 的垂直平分线交 AB 于D，交 BC 延长线于 F，求证：CD2＝

DE•DF．

4．（2020•肇源县期末）如图，在菱形 ABCD 中，G是BD 上一点，连接 CG 并延长交 BA 的延长线于点

F，交 AD 于点 E．

（1）求证：AG＝CG；

（2）求证：AG2＝GE•GF．

典典例题型三等线段代换法

5．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E在边 BA 的延长线上，CE 交AD 于F，∠ECA＝∠D．求证：

AC•BE＝CE•AD．

6．（2020• 普陀区期中）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC，AD 是边 BC 上的中线，BE⊥AC 于点

E，AD 与BE 交于点 H．

（1）求证：BD2＝DH•DA；

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