《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题04 相似三角形的基本模型（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 6 4 112.62KB 18 页 3知币
侵权投诉
九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 04 相似三角形的基本模型
典例题型一 A 型相似
1．（2020•灌阳县期中）如图，在△ABC 中，若 DE∥BC，
AD
AB =1
3
，BC＝12cm，则 DE 的长为（　　）
A．12cm B．6cm C．4cm D．3cm
【点睛】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB =DE
BC
，
∴DE＝4，
故选：C．
2．如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD：AB＝2：3，则△ADE 和
△ABC 的面积之比等于（　　）
1
A．2：3 B．4：9 C．4：5 D．
√
2：
√
3
【点睛】由 DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，进
而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=¿
（
AD
AB
）2
¿4
9
．
故选：B．
3．如图，正方形 MNPQ 内接于△ABC，点 M、N在BC 上，点 P、Q分别在 AC 和AB 边上，且 BC 边上的
高AD＝6cm，BC＝12cm，求正方形 MNPQ 的边长．
【点睛】设正方形 MNPQ 的边长为 x，则 PQ＝QM＝x，再说明四边形 QMDE 为矩形得到 ED＝QM＝
x，然后证明△AQP∽△ABC，再利用相似比可求出 x．
【详解】解：设正方形 MNPQ 的边长为 x，则 PQ＝QM＝x，
∵四边形 MNPQ 为正方形，
2
∴PQ∥MN，QM⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴四边形 QMDE 为矩形，
∴ED＝QM＝x，
∴AE＝AD﹣DE＝6﹣x，
∵PQ∥BC，
∴△AQP∽△ABC，
∴
AE
AD =QP
BC
，即
，解得 x＝4，
即正方形 MNPQ 的边长为 4．
典例题型二 X 型相似
4．（2020•张家港市期末）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点 D，∠C＝∠E，AD＝3，DE＝5，BD＝4，则
DC 的长等于　
15
4
　．
【点睛】判断出△ADC∽△BDE，得出比例式即可求出 CD．
【详解】解：∵∠ADC＝∠BDE，∠C＝∠E，
∴△ADC∽△BDE，
∴
AD
BD =CD
DE
，
3
《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题04 相似三角形的基本模型（解析版）.docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：18 页 大小：112.62KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注