《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题02 反比例函数与几何综合（原卷版）
九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 02 反比例函数与几何综合
典例题型一 反比例函数与特殊三角形
1．（2020•丹东二模）如图，点 A在反比例函数 y
¿k
x
（x＜0）的图象上，点 B在X轴的负半轴上，AB＝
AO＝13，线段 OA 的垂直平分线交线段 AB 于点 C，△BOC 的周长为 23，则 k的值为（ ）
A．60 B．30 C．﹣60 D．﹣30
2．（2020•晋江市一模）如图，曲线 C2是双曲线 C1：y
¿5
x
（x＞0）绕原点 O逆时针旋转 45°得到的图形，
P是曲线 C2上任意一点，过点 P作直线 PQ⊥l于点 Q，且直线 l的解析式是 y＝x，则△POQ 的面积等于
（ ）
A．
√
5
B．
5
2
C．
7
2
D．5
1
3．（2020•岳麓区校级三模）如图，点 A，B在双曲线 y
¿3
x
（x＞0）上，点 C在双曲线 y
¿1
x
（x＞0）上，
若AC∥y轴，BC∥x轴，且 AC＝BC，则 AB 的长为 ．
4．（2020•薛城区期中）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图放置，直角顶点 C
的坐标为（1，0），顶点 A的坐标为（0，2），顶点 B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板
沿x轴正方向平移，当顶点 A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C的对应点 C′的坐标为
．
5．（2020•大东区二模）如图，P（m，m）是反比例函数
y=9
x
在第一象限内的图象上一点，以 P为顶点
作等边△PAB，使 AB 落在 x轴上，则△POB 的面积为 ．
6．（2020• 青羊 区 模 拟）如图 ， 菱 形 OABC 的一边 OA 在x轴 负半轴 上． O是坐标原点，点 A（﹣
2
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