《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题17 与弧长和扇形面积有关的计算（原卷版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 17 与弧长和扇形面积有关的计算
题型一 静态中直接利用公式进行计算
【典例 1】（2019•安徽）如图，已知等边△ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙O与边 AC、BC 分别交于
D、E两点，则劣弧
^
DE
的长为　 　．
【典例 2】（2019•德城区一模）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面 ABDC 的宽度 AC 是管柄
长OA 的一半，已知 OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面 ABDC 的周长为　 　cm
【典例 3】（2019•盐城）如图，图 1是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2中，
图形的相关数据：半径 OA＝2cm，∠AOB＝120°．则图 2的周长为　 　cm（结果保留 π）．
题型二 动态中弧长计算
【典例 4】（2019•益阳模拟）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么
B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）
A．
3π
2
B．
4π
3
C．4 D．2
+3π
2
【典例 5】（2019•柯桥区校级模拟）已知一个圆心角为 270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触
1
地放置，搬动时，先将扇形以 B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当 A、B两
点再次触地时停止，若半圆的半径为 3m，则圆心 O所经过的路线长是　 　m．（结果保留 π）
【典例 6】（2019•天心区校级自主招生）如图，王虎使一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做
无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A位置变化为 A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡
住，使木板与桌面成 30°角，则点 A翻滚到 A2位置时共走过的路径长为（　　）
A．10cm B．4πcm C．
7
2
πcm
D．
5
2
cm
题型三 直接利用规则图形的和、差求面积
【典例 7】（2019•宁夏）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，分别以点 A，D为圆心，以 AB，DC 为半
径作扇形 ABF，扇形 DCE．则图中阴影部分的面积是（　　）
A．6
√
3−4
3
πB．6
πC．12
√
3−4
3
πD．12
√
3−8
3
π
【典例 8】（2019•南岸区校级模拟）如图，在边长为 8的菱形 ABCD 中，∠BAD＝45°，BE⊥AD 于点 E，
以B为圆心，BE 为半径画弧，分别交 AB、CB 于点 F、G，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保
留π）
2
【典例 9】（2019•河南）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC⊥OA．
若OA＝2
√
3
，则阴影部分的面积为　 　．
【典例 10】（2019•慈溪市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点 O，与 x轴、y轴分别交
于A、B两点，B点坐标为（0，2
√
3
），OC 与⊙D交于点 C，∠OCA＝30°．求
（1）⊙D的半径；
（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和 π）
题型四 利用割补法求面积
【典例 11】（2019•凉山州）如图，在△AOC 中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC 绕点 O顺时针旋转 90°
后得到△BOD，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（　　）cm2．
A．
π
2
B．2πC．
17
8
πD．
19
8
π
【典例 12】（2019•青山区一模）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，
^
AC=
^
BC
，点 D在OB 上，点 E
3
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