《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题16 圆与三角函数（原卷版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优

专题 16 圆与三角函数

题型一利用锐角三角函数值求有关线段的长

【典例 1】（2019•碑林区校级模拟）如图，已知△OAB 中，OA＝OB＝10，sinB

¿3

，以点 O为圆心，12

为直径的⊙O交线段 OA 于点 C，交直线 OB 于点 E、D，连接 CD，EC．

（1）求证：AB 为⊙O的切线；

（2）在（l）的结论下，连接点 E和切点，交 OA 于点 F，求 CF 的长．

【典例 2】（2019•碑林区校级一模）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D是AB 的中点，以 AD 是直径

的⊙O交AC 于点 E，⊙O的切线 EF 交CD 于点 F，

（1）求证：EF⊥CD；

（2）若 AC＝10，cosA

¿5

，求线段 DF 的长．

【典例 3】（2019•雨花区校级期中）已知：如图，在△OAB 中，OA＝OB，⊙O经过线段 AB 的中点 C与

OB 交于点 D，且与 BO 的延长线交于点 E，连接 EC，CD．

（1）求证：直线 AB 与⊙O相切；

（2）若 tanE

¿1

，BD＝1，求⊙O半径的长度．

题型二利用圆中已知条件求锐角三角函数值

【典例 4】（2019•长春模拟）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O交BC 于点 D，过点 D作

DE⊥AC 于点 E．

（1）求证：直线 DE 是⊙O的切线；

（2）若 BC＝8，tanC

¿3

，求 tan∠DOE 的值．

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