《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题13 与圆的基本性质有关的计算与证明（原卷版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 13 与圆的基本性质有关的计算与证明
考点一 弧、弦、圆心角
【典例 1】（2019•港南区四模）P是⊙O外一点，PA、PB 分别交⊙O于C、D两点，已知
^
AB
、
^
CD
的度数
别为 88°、32°，则∠P的度数为（　　）
A．26° B．28° C．30° D．32°
【典例 2】（2019•福建模拟）如图，AB 是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点 C为弧 BD 的中点，AC 交OD
于点 E，DE＝1，则 AE 的长为（　　）
A．
√
3
B．
√
5
C．
2
√
3
D．
2
√
5
【典例 3】（2019•洛阳一模）如图，矩形 ABCD、半圆 O与直角三角形 EOF 分别是学生常用的直尺、量角
器与三角板的示意图．已知图中点 M处的读数是 145°，则∠FND 的读数为　 　．
1
【典例 4】（2019• 长白期末）如图，AB 和DE 是⊙O的直径，弦 AC∥DE ，若弦 BE ＝3，则弦 CE ＝
．
【典例 5】（2019•句容市期中）如图，已知 AB 是⊙O的直径，弦 AC∥OD．
（1）求证：
^
BD=
^
CD
．
（2）若
的度数为 58°，求∠AOD 的度数．
考点二 圆周角
【典例 6】（2019•陕西）如图，AB 是⊙O的直径，EF，EB 是⊙O的弦，且 EF＝EB，EF 与AB 交于点
C，连接 OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（　　）
A．20° B．35° C．40° D．55°
【典例 7】（2020•望花区二模）如图，在⊙O中，
^
AB
所对的圆周角∠ACB＝50°，若 P为
^
AB
上一点，
∠AOP＝55°，则∠POB 的度数为　 　．
2
【典例 8】（2019• 黑 龙江）如 图， AC 为⊙O的 直 径， 点 B在 圆 上， OD⊥AC 交 ⊙O于点 D， 连接
BD，∠BDO＝15°，则∠ACB＝　 　．
【典例 9】（2019•肇源期末）如图所示，四边形 ABCD 是圆 O的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线
交于点 E，且∠D＝∠E．
（1）求证：∠ADC＝∠CBE；
（2）求证：CB＝CE；
（3）设 AD 不是圆 O的直径，AD 的中点为 M，且 MB＝MC，证明：△ADE 为等边三角形．
卡点三 垂径定理
【典例 10】（2019•渝中区校级三模）如图，⊙O的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O于点
E，连结 EB．若 AB＝4，CD＝1，则 EB 的长为（　　）
3
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