《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题13 与圆的基本性质有关的计算与证明（解析版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 13 与圆的基本性质有关的计算与证明
考点一 弧、弦、圆心角
【典例 1】（2019•港南区四模）P是⊙O外一点，PA、PB 分别交⊙O于C、D两点，已知
^
AB
、
^
CD
的度数
别为 88°、32°，则∠P的度数为（　　）
A．26° B．28° C．30° D．32°
【点拨】先由圆周角定理求出∠A与∠ADB 的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数即
可．
【解析】解：∵
^
AB
和
^
CD
所对的圆心角分别为 88°和32°，
∴∠A
¿1
2
×
32°＝16°，∠ADB
¿1
2
×
88°＝44°，
∵∠P+∠A＝∠ADB，
∴∠P＝∠ADB﹣∠A＝44° 16°﹣ ＝28°．
故选：B．
【典例 2】（2019•福建模拟）如图，AB 是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点 C为弧 BD 的中点，AC 交OD
于点 E，DE＝1，则 AE 的长为（　　）
1
A．
√
3
B．
√
5
C．
D．
2
√
5
【点拨】连接 OC．首先证明∠AOD＝∠DOC＝60°，想办法证明 DE＝OE＝1即可解决问题．
【解析】解：连接 OC．
∵∠DOB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∵
^
CD=
^
BC
，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，
∴
^
AD=
^
CD
，
∴OD⊥AC，设 OA＝r，则 OE
¿1
2
r＝DE＝1，
∴OA＝2，
∴AE
¿
√
O A2− O E2=
√
3
，
故选：A．
【典例 3】（2019•洛阳一模）如图，矩形 ABCD、半圆 O与直角三角形 EOF 分别是学生常用的直尺、量角
器与三角板的示意图．已知图中点 M处的读数是 145°，则∠FND 的读数为　 55° 　 ．
2
【点拨】求出∠FOC，利用平行线的性质即可解决问题．
【解析】解：由题意：∠COM＝145°，∠EOF＝90°，
∴∠FOC＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠FND＝∠FOC＝55°，
故答案为 55°．
【典例 4】（2019•长白期末）如图，AB 和DE 是⊙O的直径，弦 AC∥DE，若弦 BE＝3，则弦 CE＝　 3
．
【点拨】连接 OC，根据平行线的性质及圆周角与圆心角的关系可得到∠1＝∠2，从而即可求得 CE 的
长．
【解析】解：连接 OC，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，
∵∠A＝∠ACO，
∴∠1＝∠2．
3
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