《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题12 二次函数与相似（原卷版）

3.0 envi 2025-04-21 30 4 107KB 6 页 3知币
侵权投诉
九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 12 二次函数与相似
【典例 1】（2019•醴陵市一模）在平面直角坐标系中，抛物线 y
¿−1
2
x2
+3
2
x+m1﹣ 交 x轴于 A、B两点，交
y轴于点 C，若 A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求 m的取值范围；
（2）如图 1，若 x1
2+x2
2＝17，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列两个问题：
①如图 1，请连接 AC，求证：△ACB 为直角三角形．
②如图 2，若 D（1，n）在抛物线上，过点 A的直线 y＝﹣x1﹣ 交（2）中的抛物线于点 E，那么在 x轴
上点 B的左侧是否存在点 P，使以 P、B、D为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出 P点坐标；
若不存在，说明理由．
【典例 2】（2019•东河区二模）如图 1，已知经过原点的抛物线 y＝ax2+bx 与x轴交于另一点 A（
3
2
，0），
在第一象限内与直线 y＝x交于点 B（2，t）
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线 OB 下方的抛物线上有一点 C，点 C到直线 OB 的距离为 2，求点 C的坐标；
（3）如图 2，若点 M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点 P，使得
△POC∽△MOB？若存在，求出点 P坐标；若不存在，请说明理由．
1
【典例 3】（2019•鹿城区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，2），B（5，0），抛物线 y＝
ax22﹣ax（a＞0）交 x轴正半轴于点 C，连结 AO，AB．
（1）求点 C的坐标；
（2）求直线 AB 的表达式；
（3）设抛物线 y＝ax22﹣ax（a＞0）分别交边 BA，BA 延长线于点 D、E．
①若 AE＝2AO，求抛物线表达式；
②若△CDB 与△BOA 相似，则 a的值为　 　（直接写出答案）．
【典例 4】（2020•郑州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 y
¿−1
2
x+n与x轴，y轴分别交于点 B，点
C，抛物线 y＝ax2+bx
+3
2
（a≠0）过 B，C两点，且交 x轴于另一点 A（﹣2，0），连接 AC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点 P为第一象限内抛物线上一点，且点 P的横坐标为 m，请用含 m的代数式表示点 P到直线
BC 的距离；
（3）抛物线上是否存在一点 Q（点 C除外），使以点 Q，A，B为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，
直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2
《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题12 二次函数与相似（原卷版）.docx

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：6 页 大小：107KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注