《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题05 二次函数的图象与性质（原卷版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 05 二次函数的图象与性质
【典例 1】（2019•浦东新区一模）如果二次函数 y＝ax2+bx+c的图象全部在 x轴的下方，那么下列判断中
正确的是（　　）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
【典例 2】（2019•和平区校级月考）抛物线 y＝2x23﹣x+5 的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【典例 3】（2019•锦州一模）若关于 x的一元二次方程 2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则二次函数 y＝2x2﹣x
﹣n的图象的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【典例 4】（2019•郫都区模拟）在同一坐标系中，一次函数 y＝ax+b与二次函数 y＝ax2+b的大致图象为（
）
A．B．
C．D．
【典例 5】（2019•大同二模）将抛物线 y＝x2﹣x+1 先向左平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，
则所得抛物线的表达式为（　　）
A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3xC．y＝x25﹣x+10 D．y＝x25﹣x+4
【典例 6】（2019•兰州模拟）若二次函数 y＝﹣x2+2ax+5 的图象关于直线 x＝4对称，则 y的最值是（
1
　）
A．最小值 21 B．最小值 24 C．最大值 21 D．最大值 24
【典例 7】（2019•雨花区期中）如图，若抛物线 y＝ax2+bx+c上的 P（4，0），Q两点关于它的对称轴 x＝
1对称，则 Q点的坐标为（　　）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（﹣3，0）D．（﹣4，0）
【典例 8】（2019•金牛区期末）对于抛物线 y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对
称轴为直线 x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个
数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【典例 9】（2019•黄浦区一模）如果点 A（﹣1，m）、
B(1
2，n)
是抛物线 y＝﹣（x1﹣）2+3 上的两个点，
那么 m和n的大小关系是 m　 　n（填“＞”或“＜”或“＝”）．
【典例 10】（2019•瑶海区校级期中）已知二次函数 y＝（x﹣h）2+3，当自变量 x满足 1≤x≤3 时，函数有
最小值 2h，则 h的值为　 　．
【典例 11】（2020•杨浦区一模）已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线 y＝（x2﹣）2上的两点，如果
x1＜x2＜2，那么 y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【典例 12】（2019•徐汇区一模）已知抛物线 C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线 y
¿1
2x2+¿
2x+3 重合，那么抛物线 C的表达式是　 　．
【典例 13】（2019•西湖区校级月考）对于二次函数 y＝mx2﹣（m+2）x+3，有下列说法：
2
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