《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题03 以特殊四边形为背景的三角函数（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 172.98KB 22 页 3知币
侵权投诉
九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 03 以特殊四边形为背景的三角函数
【典例 1】（2019•义乌市一模）如图，已知点 E是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的
顶点 G、H都在边 AD 上，若 AB＝3，BC＝4，则 tan∠AFE 的值（　　）
A．等于
√
3
3
B．等于
3
7
C．等于
3
4
D．随点 E位置变化而变化
【点拨】根据题意可知 EF∥AD，由该平行线的性质推出△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成
比例和锐角三角函数的定义解答．
【解析】解：∵EH∥CD，
∴△AEH∽△ACD，
∴
EH
AH =CD
AD =3
4
，
设EH＝3a，AH＝4a，
∴HG＝GF＝3a，
∵EF∥AD，
∴∠AFE＝∠FAG，
∴tan∠AFE＝tan∠FAG
¿GF
AG =3a
3a+4a=3
7
．
故选：B．
1
【典例 2】（2019•南海区三模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是边 BC 的中点，AE⊥BD，垂足为 F，则
cos∠BDE 的值是（　　）
A．
2
√
2
3
B．
1
4
C．
D．
√
2
4
【点拨】由矩形的性质可得 AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得 BE＝CE
¿1
2
BC
¿1
2
AD，由全等三角形的
性质可得 AE＝DE，由相似三角形的性质可得 AF＝2EF，由勾股定理可求 DF 的长，即可求 cos∠BDE
的值．
【解析】解：∵四边形 ABCD 是矩形
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC
∵点 E是边 BC 的中点，
∴BE＝CE
¿1
2
BC
¿1
2
AD，
∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴AE＝DE
∵AD∥BC
∴△ADF∽△EBF
∴
AF
EF =AD
BE =2
∴AF＝2EF，
2
∴AE＝3EF＝DE
∴DF
¿
√
DE ❑2− EF ❑2=¿
2
√
2
EF
∴cos∠BDE
¿DF
DE =2
√
2EF
3EF =2
√
2
3
故选：A．
【典例 3】（2019•铁西区期中）已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 OB：AB＝1：
√
10
，AC
＝6，则 BD 的长是　 2 　 ．
【点拨】由菱形的性质可得 AO＝CO
¿1
2
AC＝3，BO＝DO
¿1
2
BD，AC⊥BD，由勾股定理可求 BO＝1，
即可求解．
【解析】解：如图，
∵四边形 ABCD 是菱形
∴AO＝CO
¿1
2
AC＝3，BO＝DO
¿1
2
BD，AC⊥BD，
∵AB2＝AO2+BO2，且 OB：AB＝1：
√
10
，AO＝3，
∴OB＝1，
∴BD＝2，
故答案为：2．
【典例 4】（2019•临沂模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E是BC 的中点，∠BOE＝30°，OD＝
3
《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题03 以特殊四边形为背景的三角函数（解析版）.docx

共22页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：22 页 大小：172.98KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 22
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注