《九年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)》专题01 求直角三角形锐角三角函数的方法（原卷版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 01 求直角三角形锐角三角函数的方法
题型一 直接运用定义求锐角三角函数值
【典例 1】（2019• 金堂校级 期末）如图， Rt△ABC 中，∠C＝90° ， 且 AC＝1，BC ＝2，则 sin∠A＝
．
【典例 2】（2019•镇海区一模）如图，直线 y
¿3
4x+3
与x、y轴分别交于 A、B两点，则 cos∠BAO 的值是
（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
4
3
D．
5
4
【典 例 3 】 （2019• 咸宁模拟）如图，P（12 ，a）在反比例函数
y=60
x
图象上，PH⊥x轴 于 H， 则
tan∠POH 的值为　 　．
【典例 4】（2019•成都月考）如图，在正方形 ABCD 中，M是AD 的中点，BE＝3AE，试求 sin∠ECM 的
1
值．
题型二 利用等角转换求锐角三角函数值
【典例 5】（2019•雁塔区校级月考）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，BC＝3，AC＝
4，则 cos∠DCB 的值为（　　）
A．
3
5
B．
C．
3
4
D．
4
3
【典例 6】（2019•兰州模拟）如图，CD 是平面镜，光线从 A点出发经过 CD 上点 E反射后照到 B点，若
入射角为 α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C，D，且 AC＝3，BD＝4，CD＝
11，则 tanα的值为（　　）
A．
3
11
B．
7
11
C．
11
3
D．
11
7
【典例 7】（2019• 太仓市期末）如图，在△ ABC 中，AB＝AC ＝5，BC＝8．若∠BPC
¿1
2
∠BAC，则
2
sin∠BPC＝　 　．
【典例 8】（2019•望江校级月考）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，M是直角边 AC 上一点，MN⊥AB 于
点N，AN＝3，AM＝4，求 cosB的值．
题型三 设参数求锐角三角函数值
【典例 9】（2019•沙坪坝区校级月考）如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，cosA
¿3
5
，BE＝4，则
tan∠DBE 的值是（　　）
A．
4
3
B．
C．2 D．
1
2
【典例 10】（2019•湘西州）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，AB 的垂直平分线 EF 交AC 于点
D，连接 BD，若 cos∠BDC
¿5
7
，则 BC 的长是（　　）
3
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