《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题3.5小题能力提升考前必做30题（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年九年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】
专题 3.5 小题能力提升考前必做 30 题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．选择题（共 15 小题）
1．（2019 秋•江苏省锡山区期中）关于 x的一元二次方程（k+1）x2+2x＝0有两个不相等的实数根，则 k的
取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≠ 1﹣D．k＜0且k≠ 1﹣
【分析】根据根的判别式和一元二方程的定义得出△＝224﹣（k+1）×0＞0且k+1≠0，求出即可．
【解析】∵关于 x的一元二次方程（k+1）x2+2x＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝224﹣（k+1）×0＞0且k+1≠0，
解得：k≠ 1﹣，
故选：C．
2．（2020•南通模拟）关于 x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（　　）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0
C．a为任意数或 b＜0 D．a为任意数且 b≥0
【分析】根据偶次方的非负性和根的判别式得出即可．
【解析】（x+a）2＝b，
整理得：x2+2ax+a2﹣b＝0，
△＝（2a）24﹣（a2﹣b）＝4b≥0，
∴关于 x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是 b≥0，
故选：D．
3．（2020•南通模拟）已知数 m满足 6＜m＜20，如果关于 x的一元二次方程 mx2﹣（2m1﹣）x+m2﹣＝0
有有理根，求 m的值（　　）
A．11 B．12
C．m有无数个解 D．13
【分析】由题意得 m≠0，若关于 x的一元二次方程 mx2﹣（2m1﹣）x+m2﹣＝0有理根，则△≥0，并且
△为有理数的平方数．而△＝（2m1﹣）24﹣m×（m2﹣）＝4m+1，再由 m满足 6＜m＜20，确定出△的
范围，即可得出结论．
【解析】∵关于 x的方程 mx2﹣（2m1﹣）x+m2﹣＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
1
∵△＝b24﹣ac＝（2m1﹣）24﹣m×（m2﹣）＝4m+1，
又∵6＜m＜20，
∴25＜4m+1＜49，
∵如果关于 x的一元二次方程 mx2﹣（2m1﹣）x+m2﹣＝0有有理根，
∴△为完全平方数，
∴有无数个有理数 m，使（4m+1）是完全平方数，（如△＝30.25 或36 或37.21 或4225 等），
故选：C．
4．（2020 秋•宜兴市月考）把一块长与宽之比为 2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为 10 厘米的小正方形，
折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是 1500 立方厘米，设铁皮的宽为 x厘米，
则正确的方程是（　　）
A．（2x20﹣）（x20﹣）＝1500 B．10（2x10﹣）（x10﹣）＝1500
C．10（2x20﹣）（x20﹣）＝1500 D．10（x10﹣）（x20﹣）＝1500
【分析】如果设铁皮的宽为 x厘米，那么铁皮的长为 2x厘米，根据“这个盒子的容积是 1500 立方厘
米”，可列出方程．
【解析】设铁皮的宽为 x厘米，
那么铁皮的长为 2x厘米，
依题意得 10（2x20﹣）（x20﹣）＝1500．
故选：C．
5．（2019 秋•江苏省玄武区校级月考）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 2个红球，1
个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则
两次都摸到红球的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
【分析】先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率
公式求解．
【解析】画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，两次都摸到红球有 4种情况，
2
∴两次都摸到红球的概率为：
4
16 =1
4
，
故选：C．
6．（2019•宿豫区模拟）同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率是（
）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与朝上的点数之积为偶数的情
况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解析】列表得：
1 2 3 4 5 6
11×1＝1 2×1＝2 3×1＝3 4×1＝4 5×1＝5 6×1＝6
21×2＝2 2×2＝4 3×2＝6 4×2＝8 5×2＝10 6×2＝12
31×3＝3 2×3＝6 3×3＝9 4×3＝12 5×3＝15 6×3＝18
41×4＝4 2×4＝8 3×4＝12 4×4＝16 5×4＝20 6×4＝24
51×5＝5 2×5＝10 3×5＝15 4×5＝20 5×5＝25 6×5＝30
61×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 6×6＝36
∵共有 36 种等可能的结果，向上两个数字之积为偶数的有 27 种情况，
∴向上两个数字之积为偶数的概率为
27
36 =3
4
．
故选：D．
7． （ 2019 秋 • 江 苏 省 江 宁 区 期 中 ） 某 排 球 队 6名 场 上 队 员 的 身 高 （ 单 位 ： cm ） 是 ：
180，182，184，186，190，194．现用一名身高为 188cm 的队员换下场上身高为 182cm 的队员，与换人
前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【解析】∵原数据的平均数为
（180+182+184+186+190+194）＝186，
新数据的平均数为
1
6
×
（180+184+188+190+186+194）＝187，
3
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