《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题3.4大题易丢分必做30题（提升版）（原卷版）【苏科版】

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2020-2021 学年上学期九年级数学上册期中考试高分直通车【苏科版】

专题 3.4 大题易丢分必做 30 题（提升版）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

一．解答题（共 30 小题）

1．（2020•常州模拟）解下列方程

（1）x23﹣x2﹣＝0；

（2）8﹣（x1﹣）（x+2）＝4．

2．（2019 秋•江苏省邳州市期末）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017 年新校舍建

设投入资金 8亿元，2019 年新校舍建设投入资金 11.52 亿元．求该市政府从 2017 年到 2019 年对校舍建

设投入资金的年平均增长率．

3．（2019 秋•江苏省高邮市期末）某市 2017 年对市区绿化工程投入的资金是 5000 万元，为争创全国文明

卫生城，加大对绿化工程的投入，2019 年投入的资金是 7200 万元，且从 2017 年到 2019 年，两年间每

年投入资金的年平均增长率相同．

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2020 年预计需投入多少万元？

4．（2019 秋•江苏省常熟市期末）已知关于 x的方程 x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根是 3，求另一根

及m的值．

5．（2019 秋•江苏省江都区期末）某商店经销的某种商品，每件成本为 30 元．经市场调查，当售价为每

件70 元时，可销售 20 件．假设在一定范围内，售价每降低 2元，销售量平均增加 4件．如果降价后商

店销售这批商品获利 1200 元，问这种商品每件售价是多少元？

6．（2019 秋•江苏省建湖县期末）已知关于 x的方程 x2+（k+1）x+k2﹣＝0．

（1）求证：不论 k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根为﹣3，求 k的值．

7．（2019 秋•江苏省徐州期末）如图，在一块长 8m、宽 6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四

周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．

8．（2019 秋•江苏省苏州期末）一个两位数的个位数字与十位数字的和为 9，并且个位数字与十位数字的

平方和为 45，求这个两位数．

9．（2020•仪征市一模）定义：若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整

数，称该方程为“全整方程”，规定 T（a，b，c）

¿4ac −b2

为该“全整方程”的“全整数”．

（1）判断方程

−2

x1﹣＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说

明理由；

（2）若关于 x的一元二次方程 x2﹣（2m3﹣）x+m24﹣m5﹣＝0（其中 m为整数，且满足 5＜m＜22）是

“全整方程”，求其“全整数”．

10．（2019 秋•江苏省相城区期中）已知关于 x的方程 x2﹣mx+m3﹣＝0．

（1）若此方程的一个根为 2，求另一个根及 m的值

（2）求证：不论 m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．

11．（2019 秋•江苏省玄武区期中）已知关于 x的一元二次方程 x22﹣mx+2m1﹣＝0（m为常数）．

（1）若方程的一个根为 0，求 m的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论 m为何值，该方程总有实数根．

12．（2019 秋•江苏省秦淮区期中）已知关于 x的一元二次方程 x2+6x﹣m＝0．

（1）若方程有两个实数根，求 m的取值范围；

（2）在（1）中，设 x1、x2是该方程的两个根，且 x1+x22﹣x1x2＝0，求 m的值．

13．（2020 春•亭湖区校级月考）小美家将于周末进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为周六和周

日两天进行．周六的备选地点为：A﹣盐城大洋湾、B﹣常州淹城春秋乐园、C﹣苏州乐园，周日的备选

地点为：D﹣常州恐龙园、E﹣盐城荷兰花海．

（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小美家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；

（2）求小美家周六和周日恰好在同一城市游玩的概率．

14．（2020 春•仪征市期中）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有4个红球、8个黄球，在乙袋

中放有6个红球、6个黄球，在丙袋中放有5个红球、7个黄球，这些球除颜色外，其它都相同．分别

从三个袋中任意摸出一球，我们把每个布袋中摸到一个红球的概率分别简称为 P（甲1红）、P（乙1红）、

P（丙1红）．

（1）比较 P（甲1红）、P（乙1红）、P（丙1红）的大小，并用“＜”连接；

（2）若再在甲、丙两袋中分别放入x、y个红球，乙袋中的球保持不变，当 P（甲1红）＝P（乙1红）＝P（丙1

红）时，试求x、y的值．

15．（2020•宿迁二模）宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从A、B、C三个景点

中任意选择一个游玩，下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩．

（1）求上午小明选中景点A的概率；

（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和D的概率．

16．（2020•秦淮区二模）在一个不透明的袋子中有 1个红球，2个白球和若干个黑球．小明将袋子中的球

摇匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并摇匀，在多次重复以上操作后，小明统计了摸到

红球的频率，并绘制了如折线统计图：

（1）袋子中一共有　　个球；

（2）若从该袋中同时摸出2个球，求摸出的 2个球都是白球的概率．

17．（2019 秋•江苏省玄武区期末）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水

平进行测试，两人在相同条件下各射击 6次，命中的环数如下（单位：环）：

小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．

（1）填写表：

平均数

（环）

中位数（环）方差（环2）

小华　　 8　　

小亮8　　 3

（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？

（3）若小亮再射击 2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差　　．（填“变大”、

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