《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题3.3小题易丢分必做30题（提升版）（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年上学期九年级数学上册期中考试高分直通车【苏科版】
专题 3.3 小题易丢分必做 30 题（提升版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．选择题（共 15 小题）
1．（2020 春•如东县期中）甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期 4次数学测试中平均成绩都是 95 分，方
差分别是 S甲＝2.2，S乙＝1.8，S丙＝3.3，S丁＝a，a是整数，且使得关于 x的方程（a2﹣）x2+4x1﹣＝0
有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则 a的取值可以是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】利用方差的意义得到 a＝1或0，再根据判别式的意义得到 a2≠0﹣且△＝（﹣4）2+4（a2﹣）
＞0，解不等式后可确定 a的值，然后对各选项进行判断，
【解析】∵丁同学的成绩最稳定，
∴a＜1.8，
而a为整数，
∴a＝1或0，
∵关于 x的方程（a2﹣）x2+4x1﹣＝0有两个不相等的实数根，
∴a2≠0﹣且△＝（﹣4）2+4（a2﹣）＞0，
解得 a＞﹣2且a≠2，
∴a的值为 0或1，
故选：C．
2．（2020 春•崇川区校级期中）已知实数 x满足（x2﹣x）24﹣（x2﹣x）﹣12＝0，则 x2﹣x＝（　　）
A．﹣2 B．6或﹣2 C．6 D．3
【分析】先设 x2﹣x＝t，则方程即可变形为 t24﹣t12﹣＝0，解方程即可求得 t即x2﹣x的值．
【解析】设 t＝x2﹣x，则原方程可化为：t24﹣t12﹣＝0，
即（t6﹣）（t+2）＝0，
∴t＝﹣2或6，即 x2﹣x＝﹣2或6，
当x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0方程无解．
∴x2﹣x＝6，
故选：C．
3．（2019 秋•江苏省金坛区期中）用因式分解法解方程 x2+px 6﹣＝0，若将左边分解后有一个因式是 x+3，
则p的值是（　　）
1
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】利用十字相乘法分解可得答案．
【解析】根据题意知 x2+px 6﹣＝（x+3）（x2﹣），
则x2+px 6﹣＝x2+x6﹣，
∴p＝1，
故选：B．
4． （ 2019 秋 • 江 苏 省 江 宁 区 期 中 ） 某 排 球 队 6名 场 上 队 员 的 身 高 （ 单 位 ： cm ） 是 ：
180，182，184，186，190，194．现用一名身高为 188cm 的队员换下场上身高为 182cm 的队员，与换人
前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【解析】∵原数据的平均数为
1
6×
（180+182+184+186+190+194）＝186，
新数据的平均数为
1
6×
（180+184+188+190+186+194）＝187，
原方差：
1
6
[（180 186﹣）2+（182 186﹣）2+（184 186﹣）2+（186 186﹣）2+（190 186﹣）2+（194﹣
186）2]
¿68
3
，
新方差：
1
6
[（180 187﹣）2+（188 187﹣）2+（184 187﹣）2+（186 187﹣）2+（190 187﹣）2+（194﹣
187）2]
¿59
3
，
∴平均数变大，方差变小；
故选：C．
5．（2019 秋•江苏省秦淮区期中）在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班
的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85
【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．
【解析】∵这组数据排序后为 83，83，87，87，87，90，
2
∴这组数据的众数是 87，这组数据的中位数是
87+87
2=¿
87．
故选：A．
6．（2019 秋•江苏省玄武区期中）甲袋中装有 3个白球和 2个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，
这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为
事件 A，从乙袋中摸出红球记为事件 B，则（　　）
A．P（A）＞P（B）B．P（A）＜P（B）C．P（A）＝P（B）D．无法确定
【分析】根据概率公式分别计算出从甲袋中摸出红球的概率，从乙袋中摸出红球的概率，比较即可得到
结论．
【解析】∵P（A）
¿2
3+2=2
5
，P（B）
，
∴P（A）＝P（B），
故选：C．
7．（2019 秋•江苏省盐都区期中）如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，
则宝物在黑色区域的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
【分析】统计出图中瓷砖的总块数，再统计出白色瓷砖的总块数，根据概率公式计算即可．
【解析】图中地板砖共 16 块，
白色地板砖共 8块，
则宝物藏在白色区域的概率
8
16 =1
2
；
故选：A．
8．（2019 秋•江苏省灌云县期中）⊙O的半径为 5，点 A在直线 l上．若 OA＝5，则直线 l与⊙O的位置关
系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相离
【分析】根据垂线段最短，则点 O到直线 l的距离≤5，则直线 l与⊙O的位置关系是相切或相交．
【解析】∵⊙O的半径为 5，OA＝5，
∴点 O到直线 l的距离≤5，
3
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