《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题1.7等可能条件下的概率（解析版）【苏科版】
2020-2021
学年九年级上学期期中考试高分直通车【苏科版】
专题 1.7 等可能条件下的概率精讲精练
【知识梳理】
一、确定事件和随机事件
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
二、频率与概率
1. 概率的概 念[来源:学科网]
一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为
P(A).[来源:学科网 ZXXK]
2. 频率与概率的关系
当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件
1
发生的概率的估计值.学科+网
三、概率的计算
1. 公式法
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结
果,那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝
2. 列表法
当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有
可能的结果，通常采用列表法.
3. 画树状图
当一次试验要涉及 3 个或更多的因素(例如从 3 个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出
所有可能的结果，通常采用树状图.
4. 几何概型
一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝ ,解这类题除了掌握概率
的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.
5. 游戏公平性
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率
都相等，则游戏公平，否则不公平.
【典例剖析】
【考点 1】等可能性
【例 1】（2020•常州模拟）A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度
不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的
舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第
三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
2
（2）你认为 A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
【分析】（1）利用列表展示所有 6种不同的可能；
（2）分别求出两个方案使自己乘上等车的概率，然后比较概率大小可判断谁的可能性大．
【解析】（1）列表：
三辆车按出现的先后顺序共有 6种不同的可能；
（2）A采用的方案使自己乘上等车的概率
¿2
6=1
3
；B采用的方案使自己乘上等车的概率
¿3
6=1
2
，
因为
1
3＜1
2
，
所以 B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．
【变式 1.1】（2020 春•江阴市校级期中）一个布袋里装有 3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外
都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球
【分析】个数最多的就是可能性最大的．
【解析】因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．
故选：D．
【变式 1.2】（2020 春•洪泽区期中）一个不透明的盒子中装有 2个红球、3个白球和 2个黄球，它们除颜
色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（ ）
A．红色 B．黄色 C．白色 D．红色和黄色
【分析】由题意可得，共有 7种等可能的结果，利用概率公式分别求得摸出红球、白球和黄球的概率，
据此即可求得答案．
【解析】∵从装有 2个红球、3个白球和 2个黄球的袋中任意摸出一个球有 7种等可能结果，
其中摸出的球是红球的有 2种、白球的结果有 3种、黄球的有 2种，
3
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