《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题1.6数据的集中趋势和离散程度（原卷版）【苏科版】

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2020-2021
学年九年级上学期期中考试高分直通车【苏科版】
专题 1.6 数据的集中趋势和离散程度精讲精练
【知识梳理】
1． 平均数：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均数是指在实际问题中，每个数据的
“重要程度”未必相同，即每个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同． 算术平均数
反映了一组数据的集中趋势，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数．
2.中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数
据的集中趋势．一组数据的中位数是唯一的，但不一定出现在这组数据中．
3.众数：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能
不是唯一的．众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有
时是我们最为关心的统计数据．
4.方差：方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平
均数的偏离程度．求方差的步骤可概括为“一均，二差，三方，四均”
【典例剖析】
【考点 1】算术平均数
1
【例 1】（2019 秋•铜山区期末）一组数据 10，9，10，12，9的平均数是（　　）
A．11 B．12 C．9 D．10
【变式 1.1】（2020 春•陆川县期末）x1，x2，…，x10 的平均数为 a，x11，x12，…，x50 的平均数为 b，则
x1，x2，…，x50 的平均数为（　　）
A．a+bB．
a+b
2
C．
10 a+50 b
60
D．
10 a+40 b
50
【变式 1.2】（2019 春•防城区期末）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是
110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（　　）
A．94 分B．95 分C．96 分D．98 分
【变式 1.3】（2019 春•南昌县期末）已知一组数据 a1，a2，a3，a4，a5的平均数为 5，则另一组数据
a1+5，a25﹣，a3+5，a45﹣，a5+5 的平均数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
【考点 2】加权平均数
【例 2】（2020•镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时
间达 9小时及以上的比例为 19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级 50
名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡
眠时间分组
5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9 小时及以上
频数 1 5 m24 n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 22%．
（1）求表格中 n的值；
（2）该校八年级共 400 名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在 7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
【变式 2.1】（2020•苏州）某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差 0123
只数 3421
则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（　　）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【变式 2.2（2020•亭湖区二模）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有 4万名考生的得分都是不小于 70
的两位数，从中随机抽取 4000 个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这 4万个数据的平均数
约为（　　）
2
数据 x70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2000 1200
平均数 78 85 92
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
【变式 2.3】（2019 秋•鼓楼区期末）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的 500
名同学进行问卷测试，并随机抽取了 10 名同学的问卷，统计成绩如下：
得分 10 9 8 7 6
人数 3 3 2 1 1
（1）计算这 10 名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于 9分的定义为“优秀”，估计这 500 名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；
（3）小明所在班级共有 40 人，他们全部参加了这次测试，平均分为 7.8 分．小明的测试成绩是 8分，
小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？
【考点 3】中位数
【例 3】（2020 春•海安市期末）在一次田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：
成绩
（m）
1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1114332
这些运动员跳高成绩的中位数是（　　）
A．1.65 B．1.70 C．4 D．3
【变式 3.1】（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（
）
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
【变式 3.2】（2020•张家港市模拟）下表是苏州 10 个市（区）今年某日最低气温（℃）的统计结果：
县
（区）
姑苏
区
吴江
区
高新
区
吴中
区
相城
区
工业园区太仓
市
昆山
市
常熟
市
张家
港
气温
（℃）
16 17 16 16 15 16 14 15 15 14
则该日最低气温（℃）的中位数是（　　）
A．15.5 B．14.5 C．15 D．16
3
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