《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题1.6数据的集中趋势和离散程度（解析版）【苏科版】

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2020-2021
学年九年级上学期期中考试高分直通车【苏科版】
专题 1.6 数据的集中趋势和离散程度精讲精练
【知识梳理】
1． 平均数：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均数是指在实际问题中，每个数据的
“重要程度”未必相同，即每个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同． 算术平均数
反映了一组数据的集中趋势，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数．
2.中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数
据的集中趋势．一组数据的中位数是唯一的，但不一定出现在这组数据中．
3.众数：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能
不是唯一的．众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有
时是我们最为关心的统计数据．
4.方差：方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平
均数的偏离程度．求方差的步骤可概括为“一均，二差，三方，四均”
【典例剖析】
【考点 1】算术平均数
1
【例 1】（2019 秋•铜山区期末）一组数据 10，9，10，12，9的平均数是（　　）
A．11 B．12 C．9 D．10
【分析】根据算术平均数的概念求解可得．
【解析】一组数据 10，9，10，12，9的平均数是
10+9+10+12+9
5
=¿
10，
故选：D．
【变式 1.1】（2020 春•陆川县期末）x1，x2，…，x10 的平均数为 a，x11，x12，…，x50 的平均数为 b，则
x1，x2，…，x50 的平均数为（　　）
A．a+bB．
a+b
2
C．
10 a+50 b
60
D．
10 a+40 b
50
【分析】先求前 10 个数的和，再求后 40 个数的和，然后利用平均数的定义求出 50 个数的平均数．
【解析】前 10 个数的和为 10a，后 40 个数的和为 40b，50 个数的平均数为
10 a+40 b
50
．
故选：D．
【变式 1.2】（2019 春•防城区期末）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是
110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（　　）
A．94 分B．95 分C．96 分D．98 分
【分析】利用求算术平均数的计算公式进行计算即可．求出几个数的和除以数据的个数．
【解析】
（110+90+105+91+85+95）÷6＝96 分
故选：C．
【变式 1.3】（2019 春•南昌县期末）已知一组数据 a1，a2，a3，a4，a5的平均数为 5，则另一组数据
a1+5，a25﹣，a3+5，a45﹣，a5+5 的平均数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【解析】依题意得：a1+5+a25+﹣a3+5+a45+﹣a5+5
＝a1+a2+a3+a4+a5+5
＝30，
所以平均数为 6．
故选：C．
【考点 2】加权平均数
【例 2】（2020•镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时
间达 9小时及以上的比例为 19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级 50
2
名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡
眠时间分组
5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9 小时及以上
频数 1 5 m24 n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 22%．
（1）求表格中 n的值；
（2）该校八年级共 400 名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在 7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
【分析】（1）根据频率
¿频数
总体数量
求解可得；
（2）先根据频数的和是 50 及n的值求出 m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在 7≤t＜8
这个范围内的人数所占比例即可得．
【解析】（1）n＝50×22%＝11；
（2）m＝50 1 5 24 11﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝9，
所以估计该校平均每天的睡眠时间在 7≤t＜8这个范围内的人数是 400
×9
50
=¿
72（人）．
【变式 2.1】（2020•苏州）某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差 0123
只数 3421
则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（　　）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解析】
x=1×4+2×2+3×1
3+4+2+1
=¿
1.1，
故选：D．
【变式 2.2（2020•亭湖区二模）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有 4万名考生的得分都是不小于 70
的两位数，从中随机抽取 4000 个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这 4万个数据的平均数
约为（　　）
数据 x70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2000 1200
平均数 78 85 92
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
3
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