《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题1.5圆的有关计算（解析版）【苏科版】

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2020-2021
学年九年级上学期期中考试高分直通车【苏科版】
专题 1.5 圆的有关计算
【知识梳理】
一、正多边形与圆
　　1.正多边形 的半径：正多边形外接圆的半径.
　　2.正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径.
　　3.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角= .
　　4.正n边形的 n条半径把正 n边形分成 n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分
成两个全等的直角三角形.
二、弧长和扇形面积
1、弧长公式
1
n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为
l=nπr
180
2、扇形面积公式
S扇=n
360 πR2=1
2lR
其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长.
3、圆锥的侧面积
S=1
2l⋅2πr=π rl
其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径.
【典例剖析】
【考点 1】正多边形与圆
【例 1】（2019 秋•宿豫区期中）如图，正六边形 ABCDEF 的半径为 6，则它的面积为（　　）
A．
27
√
3
B．
54
√
3
C．108 D．36π
【分析】由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，所以首
先求出正三角形的面积即可求出正六边形的面积，而正三角形的高可以利用解直角三角形解决问题．
【解析】如图，连接 OC，OD 过O作OH⊥CD 于H，
∵正六边形 ABCDEF 的半径为 6，
∴正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O的半径为 6，
而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形，
∴正多边形的半径即为正三角形的边长，
∴正三角形的边长为 6，
∴正三角形的高为 6×sin60°＝3
，
∴该正六边形的面积为 6
×1
2×
6×3
√
3=¿
54
．
故选：B．
2
【变式 1.1】（2019 秋•建湖县期中）如图，AB、AC 分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC 是
圆内接正 n边形的一边，则 n等于（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】根据正方形以及正三边形的性质得出∠ AOB
¿360°
4=¿
90°，∠AOC
¿360°
3=¿
120°，进而得出
∠BOC＝30°，即可得出 n的值．
【解析】连接 AO，BO，CO．
∵AB、AC 分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的一边，
∴∠AOB
¿360°
4=¿
90°，∠AOC
¿360°
3=¿
120°，
∴∠BOC＝30°，
∴n
¿360°
30°=¿
12，
故选：C．
【变式 1.2】（2018 秋•润州区期中）如图，要拧开一个边长为 a＝10cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口
b至少为（　　）
3
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