《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题1.4圆的有关位置关系（原卷版）【苏科版】

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2020-2021

学年九年级上学期期中考试高分直通车【苏科版】

专题 1.4 圆的有关位置关系

【知识梳理】

1、点和圆的位置关系

设⊙O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：

d<r

⇔

点

在⊙ O

内；

d=r

⇔

点

在⊙ O

上；

d>r

⇔

点

在⊙ O

外 .

2、直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系，具体如下： [来源:Zxxk.Com]

（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.

如果⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：

直线 l 与⊙O 相交＜====＞ d<r；

直线 l 与⊙O 相切＜====＞ d=r；

直线 l 与⊙O 相离＜====＞ d>r；

3．切线的判定和性质：

（1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

（2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.如右图中，OD 垂直于切线.

4．切线长定理：

（1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

（2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切

线的夹角.

（3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补.

(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.如图圆 O 是△A＇B＇C＇的内切

圆.三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心.

【典例剖析】

【考点 1】点与圆的位置关系

【例 1】（2018 秋•大丰区期中）如图，矩形 ABCD 中AB＝3，AD＝4．作 DE⊥AC 于点 E，作 AF⊥BD 于

点F．

（1）求 AF、AE 的长；

（2）若以点 A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有 1个点在圆内，且至少有 2个点在圆外，求

⊙A的半径 r的取值范围．

【变式 1.1】（2019 秋•泰兴市校级期末）若点 B（a，0）在以 A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则 a的

取值范围为（　　）

A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥ 1﹣且a≠0

【变式 1.2】（2019 秋•亭湖区期末）已知⊙O的半径为 4，点 P到圆心 O的距离为 4.5，则点 P与⊙O的位

置关系是（　　）

A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定

【变式 1.3】（2018 秋•兴化市校级月考）如图，在平面直角坐标系中， A、B、C是⊙M上的三个点，

A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）圆心 M的坐标为　　；

（2）判断点 D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．

【考点 2】直线与圆的位置关系

【例 2】（2019 秋•乐亭县期末）已知⊙O的半径是一元二次方程 x23﹣x4﹣＝0的一个根，圆心 O到直线 l

的距离 d＝6．则直线 l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

【变式 2.1】（2019 秋•东台市期中）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以 C为圆

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