《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题1.3圆的基本性质（解析版）【苏科版】

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2020-2021
学年九年级上学期期中考试高分直通车【苏科版】
专题 1.3 圆的基本性质精讲精练
【知识梳理】
一、圆的有关定义
1、圆的定义：在一个个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A随之旋转所形
成的图形叫做圆，固定的端点 O叫做圆心，线段 OA 叫做半径.
2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.
3.直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的 2倍
4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
5.弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
弧用符号“⌒” 表示， 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧
二、垂径定理及其推论
1
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
2.推论：（1）平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的 另一条弧.
3、圆的对称性
（1）圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
（3）圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.
三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角.
2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等.[来
源:Z_xx_k.Com]
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量都分别相等.学-科网
四、圆周角定理
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3、推论:
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
推论 3：如果三角 形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
五、圆内接四边形：
（1）圆内接四边形的性质：
①圆内接四边形的对角互补．
②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起
来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．
【典例剖析】
【考点 1】圆的认识
【例 1】（2020 春•昌乐县期末）下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
2
【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
【变式 1.1】（2019 秋•金湖县期末）下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
【分析】结合圆的基本知识，逐一判断．
【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故 B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
【变式 1.2】（2020•北海模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；
B、半圆是弧，正确；
C、过圆心的弦是直径，故错误；
D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，
故选：B．
【变式 1.3】（2020•凉山州一模）下列说法中，正确的是（　　）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
3
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