《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题1.2一元二次方程的应用（原卷版）【苏科版】

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2020-2021

学年九年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】

专题 1.2 一元二次方程的应用（共 35 题）

【知识梳理】

1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检

验和作答．

2、列一元二次方程解应用题中常见问题：

（1）数字问题：个位数为 a，十位数是 b，则这个两位数表示为 10b+a．

（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是 a，每次增长的百分率为 x，则第一次

增长后为 a（1+x）；第二次增长后为 a（1+x）²，即原数×（1+增长百分率）²=后来数．

（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、

梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．

（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角

形，可运用直角三角形的性质列方程求解．

（5）销售问题：

利润=售价—进价=进价×利润率，总利润=销售量×单件利润

3．列一元二次方程解应用题的“六字诀”

（1）审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．

（2）设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．

（3）列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．

（4）解：准确求出方程的解．

（5）验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．

（6）答：写出答案．

【典例剖析】

【考点 1】增长率问题

【例 1】（2019 秋•大丰区期中）某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在

售价每盒 48.6 元，求平均每次下调的百分率．

【变式 1.1】（2018 秋•常熟市期中）一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至 48.6 元，则平均每

次降价的百分率是（　　）

A．8% B．9% C．10% D．11%

【变式 1.2】（2018 秋•丹阳市期中）某市 2015 年旅游收入为 2亿元．2017 年旅游收入达到 2.88 亿元，则

该市 2016 年、2017 年旅游收入的年平均增长率为（　　）

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

【变式 1.3】（2018 秋•泰兴市校级期中）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生

了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件

数分别为 10 万件和 14.4 万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.7 万件，那么该公司现有的22 名快递投递业务员能否完成今

年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

【考点 2】传播问题

【例 2】（2019 秋•北流市期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感．则每轮传染中平

均一个人传染了几个人？（　　）

A．5人B．6人C．7人D．8人

【变式 2.1】（2014 秋•青山区期中）有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120 个人患了流感，则每轮

传染中平均一个人传染人的个数为（　　）

A．10 B．11 C．60 D．12

【变式 2.2】（2020 春•杭州期中）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他

设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请 x个好友转发，每个好友转发之后，

又邀请 x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111 个人参与了本次活动．

（1）x的值是多少？

（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000 人？

【变式 2.3】（2020 春•瑞安市期中）2019 年12 月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的

急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出

现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血

功能障碍．

（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144 人感染了“新冠”（这两轮

感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于

是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为 6元/斤时，

每天可以卖80 斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价 0.5 元时，则每天可以多卖出10 斤．为了

最大幅度地增加销售量，而且每天要达到 100 元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？

【考点 3】单（双）循环比赛问题

【例 3】（2019 秋•兴化市期中）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进

行一场比赛，已知共举行了 28 场比赛，那么参加比赛的球队数共有（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【变式 3.1】（2019 春•全椒县期中）八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照

一张双人照，共照了双人照片 36 张，则同去春游的人数是（　　）

A．9人B．8人C．7人D．6人

【变式 3.2】（2019 秋•曲靖期末）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15 场，

则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（　　）

A．x（x+1）＝15 B．

2x(x+1)=15

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