《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题03 求弓形的面积问题中圆的应用(解析版)

3.0 envi 2025-04-21 5 4 138.82KB 5 页 3知币
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专题 03 求弓形的面积问题中圆的应用
【知识精讲】
弓形的面积
(1)如图①，当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积 与三角形面积的差，即 S弓形＝S扇形－S△
OAB；
(2)如图②，当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即 S弓形＝S扇形＋S△OAB；
(3)如图③，当弓形的弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半，即 S弓形＝S圆．
【精典例题】
1、如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O的半径为 2.以点 A为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于
点E.交AD 的延长线于点 F.则图中阴影部分的面积是(　A　)
A．4π－4 B．4π－8
C．8π－4 D．8π－8
2、如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB＝90°，以 AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为(　C　)
[来源:Zxxk.Com]
A.π B．π－
C. D.π＋
3、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，AC＝8，BD＝6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中
阴影部分的面积为(　　)
1
A．25π－6 B.－6[来源:Zxxk.Com]
C.－6 D.－6
4、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB<AD，∠D＝30°，CD＝4，以 AB 为 直径的⊙O交BC 于点 E，则阴
影部分的面积为__π － __．
5、如图，已知 AB 是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点 D在AB 的延长线上，∠BCD＝∠BAC.
( 1)求证：CD 是⊙O的切线；
(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
参考答案
【精典例题】
1、如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O的半径为 2.以点 A为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于
点E.交AD 的延长线于点 F.则图中阴影部分的面积是(　A　)
A．4π－4 B．4π－8
2
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