《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题03 一元二次方程根与系数关系的四种用法(原卷版)

3.0 envi 2025-04-21 4 4 26.5KB 4 页 3知币

专题 03 一元二次方程根与系数关系的四种用法

【专题说明】

利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征．在实数范围内

运用一元二次方程的根与系数的关系时，必须注意 Δ≥0 这个前提，而应用判别式 Δ的前提是二次项系数不

为0.因此，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件 Δ≥0 和a≠0.

一、利用根与系数的关系求代数式的值

1．设方程 4x2－7x－3＝0的两根为 x1，x2，不解方程求下列各式的值．

(1) (x1－3)(x2－3)；

(2)＋；

( 3)x1－x2.

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

二、利用根与系数的关系构造一元二次方程

2．构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程 5x2＋2x－3＝0各根的负倒数．

[来源:学科网]

三、利用根与系数的关系求字母的值或取值范围

3．已知关于 x的一元二次方程 x2－4x＋m＝0.

(1)若方程有实数根，求实数 m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 5x1＋2x2＝2，求实数 m的值．

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