《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题02 以矩形为基础的图形的旋转变换问题(原卷版)

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专题 02 以矩形为基础的图形的旋转变换问题

【例题精讲】

两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线 l上（如图①），CE=2cm，将长方形 ABCD 绕着点 C顺

时针旋转 α角，将长方形 EFGH 绕着点 E逆时针旋转相同的角度．

（1）当旋转到顶点 D、H重合时，连接 AE、CG，求证：△AED GCD≌△ （如图②）．

（2）当 α=45°时（如图③），求证：四边形 MHND 为正方形．

【针对训练】

1、如图，有一矩形纸片 ABCD，AB＝6，AD＝8，如图 1，将纸片折叠使 AB 落在 AD 边上，B的对应点为

B′，折痕为 AE．如图 2，再将△AB'E以B'E为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点 F．

（1）求的值；

（2）四边形 EFDB′的面积为　　；

（3）如图 3，将△A′DF 绕点 D旋转得到△MDN，点 N刚好落在 B′E上，A′的对应点为 M，F的对应点

为N，求点 A'到达点 M所经过的距离．

2、已知线段 AB，如果将线段 AB 绕点 A逆时针旋转 90°得到线段 AC，则称点 C为线段 AB 关于点 A的逆转

点．点 C为线段 AB 关于点 A的逆转点的示意图如图 1：

（1）如图 2，在正方形 ABCD 中，点　　为线段 BC 关于点 B的逆转点；

（2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P的坐标为（x，0），且 x＞0，点 E是y轴上一点，点 F

是线段 EO 关于点 E的逆转点，点 G是线段 EP 关于点 E的逆转点，过逆转点 G，F的直线与 x轴交于点

H．

①补全图；

②判断过逆转点 G，F的直线与 x轴的位置关系并证明；

③若点 E的坐标为（0，5），连接 PF、PG，设△PFG 的面积为 y，直接写出 y与x之间的函数关系式，

并写出自变量 x的取值范围．

3、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AC 延长线上一点，连接 DB，将 DB 绕点 D逆时

针旋转 90°，得到线段 DE，连接 AE．

（1）如图①，当 CD＝AC 时，线段 AB、AE、AD 三者之间的数量关系式是 AB+AE＝　　AD．

（2）如图②，当 CD≠AC 时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

（3）当点 D在射线 CA 上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，

请直接写出线段 AB、AE、AD 三者之间的数量关系式．

4、如图，将△ABC 绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADE，将 BC 绕点 C顺时针旋转 90°得CG，DG 交EC 于O

点

（1）求证：DO＝OG；

（2）若∠ABC＝135°，AC＝2，求 DG 的长；

（3）若∠ABC＝90°，BC＞AB，且＝时，直接写出的值．

5、如图乙，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点 P为射线

BD，CE 的交点．

（1）如图甲，将△ADE 绕点 A旋转，当 C、D、E在同一条直线上时，连接 BD、BE，则下列给出的四

个结论中，其中正确的是哪几个　　．（回答直接写序号）

①BD＝CE； ② BD⊥CE； ③∠ACE+∠DBC＝45°； ④ BE2＝2（AD2+AB2）

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