《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题02 垂径定理在圆中的应用(原卷版)

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专题 02 垂径定理在圆中的应用

圆的定义：

1．在同一平面内，线段 OP 绕着它固定的一个端点 O旋转一周，另一端点 P所经过的封闭曲线叫做圆．

2．圆是到定点距离等于定长的点的集合．

圆的基本性质：

1．圆是轴对称图形：任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．

2．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余

各组量也分别相等．

确定圆的条件：

确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)；②半径(决定圆的大小)．

点和圆的位置关系：[来源:Zxxk.Com]

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

点P在圆内⇔d＜r；

点P在圆上⇔d＝r；

点P在圆外⇔d＞r.

垂径定理

1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等腰三角形是常用的辅助线．

2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进

行求解．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

圆的基本性质中常见的

基本图形

圆心角定理[来源:学_科_网Z_X_X_K]

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

1°弧的概念

1°圆心角所对的弧叫做 1°弧．

一、圆的概念

1、如图，AB，CD 是⊙O的两条弦，∠AOB 与∠C互补，∠COD 与∠A相等，则∠AOB 的度数是__108°__．

2、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝1，BC＝3.若此梯形的顶点 A，B恰好在

圆O的直径 MN 上，C，D在圆 O上，则圆 O的直径等于_ _2__．

二、垂径定理

1、如图，正方形 ABCD 的顶点 A，D和正方形 JKLM 的顶点 K，L在一个以 5为半径的圆 O上，点 J，M

在线段 BC 上，若正方形 ABCD 的边长为 6，求正方形 JKLM 的边长．

2、如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为 16，则圆的半径为(　D　)

A．3 B．16

C．16 D．5

3、(1)如图 1，多边形 ABDEC 是由边长为 2的等边三角形 ABC 和正方形 BDEC 组成，⊙O过点 A，D，E

三点，求⊙O的半径；

(2)如图 2，若多边形 ABDEC 是由一个等腰三角形和一个矩形组成，AB＝AC＝BD＝2，⊙O过A，D，

E三点，则⊙O的半径是否改变？

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