《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题01 圆周角定理在圆中的应用(原卷版)

3.0 envi 2025-04-21 5 4 226.71KB 5 页 3知币

专题 01 圆周角定理在圆中的应用

一、圆周角定理

1．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角．

2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于这条弧所对的圆心角的一半．

推论：(1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

(3)圆内接四边形对角互补．

圆周角定理

在圆中求有关角的问题时，一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手：在进行角度转换时，还应特

别注意“等弧”在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段相等时，一般考虑全等三角形或

利用中间的线段进行等线段转换．

1、如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,连接 BD.则∠CBD 的度数是(　　)

A.30° B.45° C.60° D. 90°

2、如图，已知 O为△ABC 的外心，AD 为BC 上的高，∠CAB＝60°，∠ABC＝44°，则∠OAD 为(　A　)

A．32° B．26°[来源:Z*xx*k.Com]

C．28° D．34°

3、如图，点 A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，则∠E＝__54__°.

[来源:学科网 ZXXK]

4、如图，AB 为⊙O的直径，点 C在 ⊙O上，延长 BC 至点 D，使 DC＝CB.延长 DA 与⊙O的另一个交点为

E，连结 AC，CE.

(1)求证：∠B＝∠D；

(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求 CE 的长．

二、直径所对的圆周角

“有直径，造直角”是利用直径解题的常用方法．

圆周角定理的运用，常见的基本图形如下图所示．

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