《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题01 以三角形为基础的图形的旋转变换问题(原卷版)

3.0 envi 2025-04-21 13 4 134.19KB 6 页 3知币
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专题 01 以三角形为基础的图形的旋转变换问题
【例题精讲】
1、如图 1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点 B 在线段 AE 上，点 C 在线段 AD 上．
（1）请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系： BE=CD ；
（2）如图 2，将图 1 中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转角 α（0＜α＜360°），
①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；
②当 AC= ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角 α，使以 A、B、C、D 四点为顶点的四
边形是平行四边形？若存在，请直接写出角 α 的度数；若不存在，请说明理由．
2、如图①，在 Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC，AB 与 EC 交于 F，ED 与 AB、BC
分别交于 M、H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图②，Rt△ABC 不动，将 Rt△EDC 绕点 C 旋转到∠BCE=45°时，判断四边形 ACDM 的形状，并证明你
的结论．
1
【针对训练】
1、如图，在平面直角坐标系中，
O
为原点，点
A
（0，4），
B
（﹣4，0），
C
（4，0）．
（Ⅰ）如图①，若∠
BAD
＝15°，
AD
＝3，求点
D
的坐标；
（Ⅱ）如图②，
AD
＝2，将△
ABD
绕点
A
逆时针方向旋转得到△
ACE
，点
B
，
D
的对应点分别为
C
，
E
．连
接
DE
，
BD
的延长线与
CE
相交于点
F
．
①求
DE
的长；
②证明：
BF
⊥
CE
．
（Ⅲ）如图③，将（Ⅱ）中的△
ADE
绕点
A
在平面内旋转一周，在旋转过程中点
D
，
E
的对应点分别为
D
1，
E
1，点
N
，
P
分别为
D
1
E
1，
D
1
C
的中点，请直接写出△
OPN
面积
S
的变化范围．
2、如图（1）在 Rt△
ABC
和 Rt△
BDE
中，∠
A
＝∠
DEB
＝30°，
BC
＝
BE
＝6，Rt△
BDE
绕点
B
逆时针旋转，
H
为
CD
的中点，当点
C
与点
E
重合时，
BH
与
AE
的位置关系为　 　，
BH
与
AE
的数量关系为　 　；
问题证明：在 Rt△
BDE
绕点
B
旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情
形给出证明若不成立，请说明理由；
2
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