《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题01 一元二次方程的解法总结(解析版)

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专题 01 一元二次方程的解法总结

【专题说明】

解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等．在具体的

解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果．

一、限定方法解一元二次方程

方法一、形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解

1．方程 4x2－25＝0的解为(　C　)

A．x＝ B．x＝

C．x＝± D．x＝±

2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　C　)

A．x2－5＝5 B．－3x2＝0

C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0

方法二、当二次项系数为 1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解

3．用配方法解方程 x2＋3＝4x，配方后的方程变为(　C　)

A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1

C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2

4．解方程：x2＋4x－2＝0.

解：　x2＋4x－2＝0，

x2＋4x ＝2，

(x＋2)2 ＝6，

x＋2 ＝±，

∴x1＝－2＋， x2＝－2－.

5．已知 x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值．

解：　　　x2－10x＋y2－16y＋89＝0，

(x2－10x＋25)＋(y2－16y＋64) ＝0，

(x－5)2＋(y－8)2 ＝0，

∴x＝5，y＝8.∴＝.

方法三、能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解

6．一元二次方程 x(x－2)＝2－x的根是(　D　)　

A．－1 B．0

C．1和2 D．－1和2

7．解下列一元二次方程：

(1)x2－2x＝0；

(2)16x2－9＝0；

(3)4x2＝4x－1.

解：(1)x2－2x＝0，x(x－2)＝0，

∴x1＝0，x2＝2.

(2)16x2－9＝0，(4x＋3)(4x－3)＝0，∴x1＝－，x2＝.

(3)4x2＝4x－1，4x2－4x＋1＝0，

(2x－1)2＝0，∴x1＝x2＝.

方法四、如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解

8．用公式法解一元二次方程 x2－＝2x，方程的解应是(　B　)　

A．x＝ B．x＝

C．x＝ D．x＝

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