《九年级数学上册课堂讲义（人教版）》第25讲 随机事件与概率（解析版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
随机事件和概率
【学习目标】
1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特
点对有关事件作出准确判断；
2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.
【要点梳理】
要点一、必然事件、不可能事件和随机事件
1.定义：
（1）必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
要点诠释：
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事
件”；
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型 .一般地，必然发生的事件发生的可能性最
大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的
可能性的大小有可能不同.
要点二、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件
A 发生的频率 会稳定在某个常数 附近，那么这个常数 就叫做事件 A 的概率(probability)，记为
.
要点诠释：
(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件 A 的概率是一个大于等于 0，且小于等于 1 的数，，即 ，其中 P(必然事
件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.
1
【典型例题】
类型一、随机事件
1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？　
① 若 a、b、c 都是实数，则 a(bc)=(ab)c；　
②没有空气，动物也能生存下去；　
③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；　
　④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；　　
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；　
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1 个球则为白球.　
【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.
【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.
举一反三
【变式 1】下列事件是必然事件的是( )．
A．明天要下雨;
B．打开电视机，正在直播足球比赛;
C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于 1;
D．买一张彩票，一定会中一等奖.
【答案】C.
【变式 2】下列说法中，正确的是( )．
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.
【答案】C.
2. 在一个不透明的口袋中，装有 10 个除颜色外其它完全相同的球，其中 5个红球，3 个蓝球，2
个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可
能发生的？
(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；
(2)从口袋中一次性任意取出 2 个球，它们恰好全是白球；
(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是 1 个红球，1 个蓝球，3 个白球.
【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；
　 　(2)可能发生，因为袋中刚好有 2 个白球；
　 　(3)不可能发生，因为袋中只有 2 个白球，取不出 3 个白球.
【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.
举一反三
【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于 3，则甲胜，若掷出
2
的点数小于 3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.
【答案】不公平，小于 3 的点数有 1、2，大于 3 的点数有 4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所
以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.
类型二、概率
3.一只口袋里放着 4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．
（1）取出红球的概率为 ，白球有多少个？
（2）取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到 ？
【答案与解析】解：（1）设袋中有白球 x个．
由题意得：4+8+x=4×5，
解得：x=8，
答：白球有 8个；
（2）取出黑球的概率为： ，
答：取出黑球的概率是 ，
（3）设再在原来的袋中放入 y个红球．
由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，
解得：y=4，
答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到 ．
【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
举一反三
【变式】中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中
只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是
（　　）
　A．B．C．D．
【答案】D.
4. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数
n
810 12 9 1610
进球次数
m
689712 7
进球频率
m
n
(1)计算表中各场次比赛进球的频率；
3
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