《九年级数学上册课堂讲义（人教版）》第19讲 弧、弦、圆心角、圆周角（原卷版）

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学科教师辅导教案
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学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
弧、弦、圆心角、圆周角--知识讲解（基础）
【学习目标】
1.了解圆心角、圆周角的概念；
2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；
3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两
组量对应相等，及其它们在解题中的应用．
【要点梳理】
要点一、弧、弦、圆心角的关系
1.圆心角定义
　　如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.定理：
　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
3.推论：
　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
要点诠释：
　　(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；
　　(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.
要点二、圆周角
1.圆周角定义：
　像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.圆周角定理：
　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3.圆周角定理的推论：
　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
要点诠释：
　　(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.
　　(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.
4.圆内接四边形：
（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．
5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：
在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相
等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相
等)。
*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。
【典型例题】
类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用
1.如图，在⊙O 中， ，求∠A 的度数.
2
举一反三：
【变式】如图所示， 中弦 AB=CD，求证：AD=BC.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【变式】如图所示，已知 AB 是⊙O的直径，M、N分别是 AO、BO 的中点，CM AB⊥，DN AB⊥．
求证：
AC BD
3
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