《九年级数学上册课堂讲义（人教版）》第17讲 圆的基本概念和性质（解析版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
圆的基本概念和性质
【学习目标】
1．知识目标：在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；
2．能力目标：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的
概念，理解概念之间的区别和联系；
3．情感目标：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.
【要点梳理】
要点一、圆的定义及性质
1. 圆的定义
(1)动态：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的
图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆
O”．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
要点诠释：
　 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
　②圆是一条封闭曲线.
(2)静态：圆心为 O，半径为 r 的圆是平面内到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合.
要点诠释：
　 ①定点为圆心，定长为半径；
　　②圆指的是圆周，而不是圆面；
　　③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球
面，一个闭合的曲面.
2.圆的性质
　　①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对
称中心是圆心；
1
　②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆
的对称轴.
要点诠释：
　　①圆有无数条对称轴；
　 ②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆
的对称轴是直径所在的直线”.
3.两圆的性质
　 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心
线）.
要点二、与圆有关的概念
1. 弦
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
　　直径：经过圆心的弦叫做直径.
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
要点诠释：
　　直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.
　　为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB 是⊙O的直径，CD 是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　证明：连结 OC、OD
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当 CD 过圆心 O时，取“=”号)
　　　　　∴直径 AB 是⊙O中最长的弦.
2. 弧
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
　　半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
　　优弧：大于半圆的弧叫做优弧；
　　劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
要点诠释：
　　①半圆是弧，而弧不一定是半圆；
　　②无特殊说明时，弧指的是劣弧.
3.同心圆与等圆
　　圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.
　　圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.
4.等弧
　　在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.
2
要点诠释：
　　①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；
② 圆中两平行弦所夹的弧相等.
【典型例题】
类型一、圆的定义
1．在下列说法中：①圆心决定圆的位置；②半径决定圆的大小；③半径相等的圆是同心圆；④两个
半径相等且圆心不同的圆是等圆，你认为正确的结论有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【答案】C.
【解析】对照圆的定义及同心圆、等圆的概念进行判断.显然①②④正确，③不正确.
【总结升华】考查确定圆的条件，同心圆、等圆的定义.
举一反三：
【变式】下列命题中，正确的个数是（　 ）
　⑴直径是弦，但弦不一定是直径； 　⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；
　⑶半径相等且圆心不同的两个圆是等圆 ；　⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.
　　A.1 个　　　 B.2 个 　　　C.3 个　　　 D.4 个
【答案】⑴、⑵、⑶是正确的，⑷是不正确的.故选 C.
1-1．已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，求证：点 A、B、C、D 在以点 O 为圆心的
同一个圆上.
【答案与解析】
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴点 A、B、C、D 在以点 O 为圆心、OA 为半径的圆上.
【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等.
举一反三：
【变式】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
【答案】C.
类型二、圆及有关概念
2．判断题(对的打√，错的打×，并说明理由)
　　①半圆是弧，但弧不一定是半圆；（ ）
　　②弦是直径；（ ）
3
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