《九年级数学上册课堂讲义（人教版）》第16讲 《旋转》全章复习与巩固（解析版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
《旋转》全章复习与巩固
【学习目标】
1、 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的
距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被
对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；
3、 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的
应用；　
4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴
对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
【知识网络】
【要点梳理】要点一、旋转
1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点 O 叫做旋转中心，
转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A′，那么，这两个点叫做这
个旋转的对应点.
1
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键
沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：
作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
要点二、特殊的旋转—中心对称
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对
称点．
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180°能够与另一个图形
重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
要点三、平移、轴对称、旋转
平移、轴对称、旋转之间的对比
　 平移 轴对称 旋转
相同点 都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．
不
同
点
定
义
把一个图形沿某一方
向移动一定距离的图
形变换．
把一个图形沿着某一条
直线折叠的图形变换．
把一个图形绕着某一
定点转动一个角度的
图形变换．
图
形
要
素
平移方向
平移距离 对称轴 旋 转 中 心 、 旋 转 方
向、旋转角度
2
性
质
连接各组对应点的线
段平行（或共线）且
相等．
任意一对对应点所连线
段被对称轴垂直平分．
对应点到旋转中心的
距离相等；对应点与
旋转中心所连线段的
夹角都等于旋转角．
对应线段平行（或共
线）且相等．
任意一对对应点所连线
段被对称轴垂直平分．
*对应点到旋转中心的
距离相等；对应点与
旋转中心所连线段的
夹 角 等 于 旋 转 角 ，
即：对应点与旋转中
心连线所成的角彼此
相等．
【典型例题】
类型一、旋转
1.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重
合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°. 以上四位同学的回答
中，错误的是（ ）.
A．甲 　　B. 乙 　　　C. 丙　　　 D. 丁
　　　　　　　　　　　　　
【答案】B.
【解析】因为圆被平分为 8 部分,所以旋转 45°,90°,135°均能与原图形重合.
【总结升华】同一图形的旋转角可以是多个.
举一反三：
【变式】以图 1 的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折 180°后，再按顺时针方向旋转 180°，所得
到图形是（ ）.　　　　　
【答案】A.
类型二、中心对称
3
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